DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD


OBJETIVOS
GENERALES
Identificar los elementos básicos de la teoría de probabilidad con énfasis en el modelado de los fenómenos aleatorios. Reconocer situaciones prácticas en las que las principales distribuciones de probabilidad, discretas y continuas pueden presentarse.

ESPECIFICOS
Introducir los conceptos de espacio de probabilidad, variables aleatorias discretas,
Variables aleatoriascontinúa.

Identificar cada una de las distribuciones de probabilidad.

Definir cada una de las características que posee cada una de las distribuciones de probabilidad.









DESARROLLO
DISTRIBUCION NORMAL
ECUACION O FUNCION DE LA DISTRIBUCION
El modelo o expresión matemática que representa una función de densidad de probabilidad se denota mediante el símbolo. Para la distribución normal, setiene la siguiente función de probabilidad.

Donde
 Es la constante matemática aproximada por 2.71828
 Es la constante matemática aproximada por 3.14159
Parámetros
 Es cualquier valor de la variable aleatoria continua, donde 
Así,






CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL
1. Numerosas variables continuas de fenómenos aleatorios tienden a comportarse probabilísticamente mediante ésta.2. Es el límite al que convergen tanto variables aleatorias continuas como discretas.
3. Proporciona la base de la inferencia estadística clásica debido a su relación con el teorema del límite central.
PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
1. Su grafica tiene forma acampanada.
2. El valor esperado, la mediana y la moda tienen el mismo valor cuando la variable aleatoria se distribuyenormalmente.
3. Su dispersión media es igual a 1.33 desviaciones estándar. Es decir, el alcance intercuartil está contenido dentro de un intervalo de dos tercios de una desviación estándar por debajo de la media a dos tercios de una desviación estándar por encima de la media.
En la práctica, algunas de las variables que observamos sólo pueden aproximar estas propiedades. Así que si el fenómeno puedemediarse aproximadamente mediante la distribución normal se tendrá:
1. Que el polígono puede verse en forma de campana y simétrico.
2. Sus mediciones de tendencia central tienen bastante parecido.
3. El valor intercuartil puede diferir ligeramente de 1.33 desviaciones estándar.
4. El dominio de la variable aleatoria normalmente distribuida generalmente caerá dentro de 3 desviaciones estándar porencima y por debajo de la media.






EJEMPLOS DE APLICACION DE LA DISTRIBUCION NORMAL
EJEMPLO 1 En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.





EJEMPLO 2 Tras un test de cultura general se observa que laspuntuaciones obtenidas siguen una distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?








Bajacultura hasta 49 puntos.
Cultura aceptable entre 50 y 83.
Excelente cultura a partir de 84 puntos.












DISTRIBUCION EXPONENCIAL

ECUACION O FUNCION DE LA DISTRIBUCION
Se dice que la variable aleatoria continua X tiene distribución exponencial con parámetro.

Su gráfica es un modelo apropiado a vida útil de objetos.




Par calcular la esperanza matemática y la varianza, se hallara primeroel momento de orden r respecto del origen:




CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION EXPONENCIAL

1- La distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson el tiempo entre estas llegadas es exponencial. Mientras que la distribución de Poisson es discreta la distribución exponencial es continua porque el tiempo entre llegadas no tiene que...