DISTRIBUCION DE WEIBULL
DE WEIBULL
Probabilidad y estadística
DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE
WIEBULL
Se describe como un proceso estadístico
que representa la probabilidad de fallo
después de un tiempo t(R(t))en función
del tiempo transcurrido o de una
variable análoga. Dicho de otra manera,
R(T) es la probabilidad de que los
componentes de un conjunto sobrevivan
hasta el momento t.
APLICACIONES
Análisis de supervivencia
En la ingeniería para Procesos
estocásticos
Distribución y fabricación de Bienes
Meteorología
Telecomunicaciones
En seguros para poder calcular el
tamaño de lasperdidas.
LA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE
UNA
VARIABLE
ALEATORIA
CON LA DISTRIBUCIÓN DE
WEIBULL X
donde β>0 es el parámetro de forma y
δ>0 es el parámetro de escala de la distribución
Un valor β <1indica que la tasa de fallos decrece
con el tiempo.
Cuando β =1, la tasa de fallos es constante en el
tiempo.
Un valor β >1 indica que la tasa de fallos crece
con el tiempo.
COMPORTAMIENTO DE LADISTRIBUCIÓN DE
WIEBULL EN FUNCIÓN DE DENSIDAD DE
PROBABILIDAD
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
DE PROBABILIDAD
para x ≥ 0, siendo nula cuando x < 0
LA TASA DE FALLOS
MEDIA Y VARIANZA
Media:
Varianza:EJEMPLO
1
Suponga que la vida útil de cierto
elemento es una variable aleatoria
que tiene distribución Weibull con β
= 0.5 y δ= 0.01-1 .
Calcular:
a. La vida media útil de ese
artículo.
b. Lavariación de la vida útil.
SOLUCIÓN
1
EJEMPLO
2
En el articulo “parameter estimation
observation” se modela la duración
en horas de cierto tipo de cojinete
con parámetros de β=2.25 y
δ=(4.47x10-4)-1
Determine la probabilidad de que el
cojinete dure más de 1000 hrs.
Dure menos de 2000 hrs.
SOLUCIÓN
2
EJEMPLO
3
Un sistema consiste de dos
componentes conectados enserie.
El sistema fallara cuando alguno de
los componentes falle. Sea T el
momento en el que el sistema falla
sea X1 y X2 las duraciones de los
dos componentes. Suponga que X1
y x2 son independientes y...
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