Distribucion discreta

Distribución de probabilidad discretas

1. Problema
2.
3. Distribución binomial
4. Distribución de Poisson
PROBLEMA
En los servicios de salud, una de las interrogantes mas comunes son:
¿Cuantos pacientes vendrán hoy a una hora determinada?
¿Cuál es la probabilidad de atender partos múltiples en un mes dado?
¿Cuál es la probabilidad de que un medicamento sea eficaz en untratamiento dado?
Todas estas interrogantes pueden ser contestadas en su mayoría, haciendo uso de las distribuciones de probabilidades. En este caso de las discretas (Binomial y Poisson)
INTRODUCCION
Cuando se habla de los tipos de probabilidad, decimos que esta se clasifica en tres:
1. Probabilidad clásica.
2. Probabilidad distribución de frecuencias.
3. Probabilidad subjetiva.
Ladistribución de probabilidades esta muy relacionado con el tipo de variables. Nosotros conocemos dos tipos de variables:
a. Variable discreta, y
b. Variable continúa.
En este trabajo, estudiaremos las principales distribuciones de variables discretas. Una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricosposibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia con cada resultado.
El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un promedio ponderado de todos los posibles resultados, donde las ponderaciones son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados.

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.
P(Xi) =probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X
La varianza de una variable aleatoria discreta (s 2) se define como el promedio ponderado de los cuadros de las diferencias entre cada resultado posible y su media (los pesos son las probabilidades de los resultados posibles).

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.
P(Xi) = probabilidad de ocurrencia deli-ésimo resultado de X
Las distribuciones de probabilidades discretas más importantes son:
1. Distribución Binomial, y
2. Distribución de Poisson
Hablaremos de cada tipo de distribución y como lo resolveremos aplicando el Excel.
DISTRIBUCION BINOMIAL
La distribución binomial es una distribución de probabilidades que surge al cumplirse cinco condiciones:
1. Existe una serie de N ensayos,2. En cada ensayo hay sólo dos posibles resultados,
3. En cada ensayo, los dos resultados posibles son mutuamente excluyentes,
4. Los resultados de cada ensayo son independientes entre si, y
5. La probabilidad de cada resultado posible en cualquier ensayo es la misma de un ensayo a otro.
Cuando se cumple estas condiciones, la distribución binomial proporciona cada resultadoposible de los N ensayos y la probabilidad de obtener cada uno de estos resultados.
Para este tipo de distribución de probabilidad, la función matemática es la siguiente:

Donde: P(X) = probabilidad de X éxitos dados los parámetros n y p
n = tamaño de la muestra
p = probabilidad de éxito
1 – p = probabilidad de fracaso
X = numero de éxitos en la muestra ( X = 0, 1, 2, …….. n)
El término indicala probabilidad de obtener X éxitos de n observaciones en una secuencia específica. En término indica cuantas combinaciones de los X éxitos entre n observaciones son posibles.
Entonces dado el número de observaciones n y la probabilidad de éxito p, la probabilidad de X éxitos es:
P(X) = (numero de de secuencia posibles) x (probabilidad de un secuencia especifica)
Por eso que llegamos a lafunción matemática que representa esta distribución.
Veamos un ejemplo:
Supóngase que en cierta población el 52 por ciento de todos los nacimientos que se registraron son varones. Si aleatoriamente se escogen cinco registros de nacimientos dentro de esa población, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente tres de ellos pertenezcan a varones?
Tenemos los siguientes datos:
N = 5 X = 3 p = 0.52...