Distribucion Exponencial

DISTRIBUCION EXPONENCIAL


Podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson.
Ladistribución exponencial puede derivarse de un proceso experimental de Poisson, pero tomando como variable aleatoria , en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho
La variable aleatoria serácontinua. Por otro lado existe una relación entre el parámetro a de la distribución exponencial, que más tarde aparecerá, y el parámetro de intensidad del proceso l , esta relación es a = l
Al ser unmodelo adecuado para estas situaciones tiene una gran utilidad en los siguientes casos:
Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson
Distribución del tiempo quetranscurre hasta que se produce un fallo, si se cumple la condición que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del tiempo transcurrido .Aplicaciones en fiabilidad y teoría de lasupervivencia.

Este modelo suele utilizarse para variables que describen el tiempo hasta que se produce un determinado suceso.

Función de densidadDada una variable aleatoria X que tome valores reales no negativos {x ³ 0} diremos que tiene una distribución exponencial de parámetro acon a ³ 0, si y sólo si su función de densidad tiene la expresión:

Depende de un único parámetro α que debe ser positivo: α > 0.
La función de distribución se obtiene integrando la de densidad yes de la forma:











En la principal aplicación de esta distribución, que es la Teoría de la Fiabilidad, resulta más interesante que la función de distribución la llamada Funciónde Supervivencia o Función de Fiabilidad.
La función de Supervivencia se define cómo la probabilidad de que la variable aleatoria tome valores superiores al valor dado X:
Propiedades del modelo...