distribucion gamma y exponencial



1. DISTRIBUCION GAMMA Y EXPONENCIAL.
La distribución gamma deriva su nombre de la bien conocida función gamma que se estudia en muchas áreas de las matemáticas. Antes de queprocedamos con la distribución gamma, repasemos la función y algunas de sus propiedades importantes:
la función gamma se define como:


Algunas propiedades de la distribución gamma son lassiguientes y que a su vez se pueden comprobar integrando por partes:

Incluiremos ahora la función gamma en nuestra definición de la distribución gamma.
DISTRIBUCION GAMMA.- Lavariable aleatoria continua X tiene una distribución gamma, con parámetros α y β, si su función de densidad está dada por:




Donde α > 0 y β > 0
En lasiguiente figura se muestran graficas de varias distribuciones gamma para ciertos valores específicos de los valores α y β. La distribución gamma especial para que α = 1se llamadistribución exponencial.


La variable aleatoria continua X tiene una distribución exponencial, con parámetro β, si su función de densidad esta dada por:La media, varianza y desviación estándar para la distribución gamma son las siguientes:

Media: μ = αβ
Varianza: 𝛔2 = αβ2
Desviacion estándar: 𝛔 =


Y la media, varianza ydesviación estándar para la distribución exponencial son las siguientes:

Media: μ = β
Varianza: 𝛔2 = β2
Desviacion estándar: 𝛔 = β

La distribución gamma tiene aplicacionesimportantes en tiempos de espera y teoría de confiabilidad. Mientras que la distribución exponencial describe el tiempo hasta la ocurrencia de un evento de Poisson (o el tiempo entreeventos de Poisson), el tiempo (o espacio) que transcurre hasta que ocurre un número especifico de eventos de Poisson es una variable acumulada cuya función de densidad es una gamma.