Distribucion Ganma

“Año de La Unión Nacional frente a la Crisis Externa”
Universidad Nacional
FEDERICO VILLARREAL
Profesionales Formando Profesionales
Facultad de Ingeniería industrial y Sistemas
Escuela deIngeniería de Sistemas






Curso : ESTADÍSTICA II
Profesor a : ING. NOEMÍ RAMIREZ SAAVEDRA
Integrantes : BAUTISTA PORRAS, FRANCO
BURNEO MUÑOZ, MANUEL
DELAGUILA IDONE, LUIS
DIAZ SANCHEZ, WALTER
ESCUDERO VALVERDE, ELIDA
Año :
Lima – Perú
2009

DISTRIBUCIÓN GAMMA (Γ)


La distribución gamma se define apartir de la función gamma, cuya ecuación es:
[pic]

La función de densidad de la distribución gamma es:
[pic]
 
• α y β son los parámetros de la distribución.

Si ( es un entero positivo,entonces:
((() = (( - 1)!
Demostración
[pic]
u = x(-1 ( du = ((-1) x(-2 dx Para integrar por partes
dv = e-x dx ( v = -e-x

Se obtiene:
[pic]= (( - 1)((( - 1)Sucesivamente:
((() = (( -1)((-2)((-3)...((1), pero ((1) = 1 por integración directa.

La media y la varianza de la variable gamma son:

[pic]
( = E [X] = ((, (2 = V [X] = ((2Demostración para (
( = [pic]= [pic] =[pic]

Mediante la sustitución: y = x/(
( = [pic]
=[pic]


Con la definición de la función Gamma:
=[pic]= [pic]




GRÁFICA  DE LADISTRIBUCIÓN GAMMA:

|[pic] |


Gráfico de la distribución Gamma para algunos valores de (PROBLEMAS DE LA DISTRIBUCIÓN GAMMA

1.- El tiempo en horas que semanalmente requiere una máquina para mantenimiento es una variable aleatoria con distribución gamma con parámetros (=3, (=2a) Encuentre la probabilidad que en alguna semana el tiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas
b) Si el costo de mantenimiento en dólares es C = 30X + 2X2, siendo X el tiempo de...