Distribucion geometrica

Distribución de probabilidad geométrica

•La variable aleatoria al igual que en la distribución binomial, sólo puede tomar dos valores (éxito o fracaso).•Las pruebas son también idénticas e independientes entre sí.
•La probabilidad de éxito es p y se mantiene constante de prueba en prueba.

Sin embargo, mientrasque en la distribución binomial se buscaba el número de éxitos que ocurrían en “n”pruebas, en la distribución geométrica lo que se busca es el número de pruebasnecesarias para que ocurraun éxito, es decir, el experimento consiste de una serie de pruebas, las cuales concluyen cuando un éxito esobservado.

P(X=n) =qn-1 p =

Ejemplo:
Del salon el 60% de los alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasión que extraemos un alumno.
Definiréxito: sea hombre.

x = 4
p = 0.60
q = 0.40
[pic]

Ejemplo:2 Calcular la probabilidad de que salga el No. 5 a la tercera vez que lanzamos un dado.Definir éxito: sale No. 5

x = 3
p = 1/6 = 0. 1666
q = (1 - 0.16660) = 0.8333
P(X=3) = (0.8333)2(0.1666) =0.1156

Ejemplo: 3
Calcular la probabilidad de quesalga águila la 6ta ocasión que lanzamos una moneda.
Definir éxito: salga águila.

x = 6
p = 1/2= 0.5
q = 0.5
P(X=6) = (0.5)5(0.5)= 0.0156

Ejemplo:4
Enel salón hay 8 alumnos de ojos cafés, 9 de ojos azules, 7 de ojos negros, y 10 de ojos verdes; si extraemos 6 alumnos, calcular la probabilidad de que esteultimo tenga los ojos claros.
Definir éxito: tenga ojos claros.

X = 6
p = 0.5588
q = 1- 0.5588 = 0.4412
P(X=6) = (0.4412)5(0.5588) = 0.0093 = 9.3418 x 10