Distribucion geometrica

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA.

El proceso consta de un número no definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluirá cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado(éxito).
 Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes : A y no A
 La probabilidad de obtener un resultado A en cada prueba es p y la de obtener un resultado no A es q
siendo (p + q= 1).
Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas ,por tanto , las pruebas ,son independientes (si se trata de un proceso de "extracción" éste se llevará a , cabo con devolución delindividuo extraído) .
 (Derivación de la distribución). Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que tomemos como variable aleatoria X = el número de pruebas necesarias para obtener porprimera vez un éxito o resultado A , esta variable se distribuirá con una distribución geométrica de parámetro p.                                                                                          
En base a la FGM podemos obtener la media y varianza:
Así                  
                              Haciendo t =0 tendríamos que           
        La varianza sería     
                                    
Haciendo t =0 tendríamos que
                 De estamanera               
                                                               Luego

Distribución geométrica
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En teoríade probabilidad y estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:
* la distribución de probabilidad del número X del ensayo deBernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
* la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en elconjunto { 0, 1, 2, 3,... }.
Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de...