distribucion geometrica



REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO RURAL GERVASIO RUBIO
RUBIO – ESTADO TÁCHIRA

MODELOS DISCRETOS DE PROBABILIDAD
(GEOMÉTRICA)

Autor:


RUBIO, FEBRERO 2015
INTRODUCCIÓN

En este informe le presentaremos el concepto de variable aleatoria (discreta), distribución de probabilidad de una variable aleatoriadiscreta y uno de los modelos de probabilidad más utilizados en la práctica. Así como también, introduciremos las características que debe poseer los mismos, para que podamos obtener conclusiones razonadas sobre toda la población o muestra que se realice.















CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA

Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elementodel espacio muestral () de un experimento, un número real.

Ejemplo 1:

Consideremos el experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire. Llamaremos C a Cara y X a Cruz, el espacio muestral será:
={CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}

Definimos la variable aleatoria (v.a.) X como el número de caras, estamos asociando a cada suceso un número, así:
X(CCC)=3 X(CCX)=2X(XXC)=1 X(XXX)=0

Ejemplo 2:

Consideremos el experimento que consiste en lanzar un dado dos veces. El espacio muestral será:
omega={(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) }
Definimos lavariable aleatoria (v.a.) X como la suma de las puntuaciones, entonces
X((1,1))=2 X((3,4))=7 X((2,6))=8 X((5,6))=11

Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Se utilizan letras mayúsculas X, Y,... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y,...) paradesignar valores concretos de las mismas.

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

En la teoría de probabilidades no siempre es indispensable conocer los elementos del espacio muestral, sino tener todos los puntos muéstrales representados por cantidades que indiquen cierta propiedad del espacio muestral, de forma que a cada punto muestral le corresponda un valor que lo está representando.

Una variablealeatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros.


DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

En las distribuciones estadísticas discretas obtenemos los resultados (frecuencias absolutas fi y relativas hi) de forma experimental o empírica, son los resultados obtenidos.

Si suponemos que realizamos el experimento muchas veces (infinitas) obtenemos ladistribución de probabilidad. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es teórica, son los resultados esperados.

Es una idealización de la correspondiente distribución de frecuencias, también se llama función de probabilidad o ley de probabilidad.

Características

A cada valor de la variable aleatoria xi le hacemos corresponder una probabilidad esperada teórica pi

Serepresenta gráficamente mediante un diagrama de barras.

La suma de todas las probabilidades esperadas es uno.


Ejemplo de variable aleatoria

Lanzamos un dado perfecto 240 veces, anotamos el resultado obtenido en la cara superior obteniendo los siguientes resultados:


Distribución aleatoria discreta
Cara superior
1
2
3
4
5
6
Número de veces
40
39
42
38
42
39





1. Tabla de distribución de frecuencias


La tabla de distribución de frecuencias muestra los resultados obtenidos.


  Tabla de distribución de probabilidad


La tabla de distribución de probabilidad muestra los resultados esperados




DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA O DE PASCAL
    La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas...