distribucion hipergeometrica y poisson







Distribución de Probabilidad Hipergeométrica

Para aplicar una distribución binomial, la probabilidad de que ocurra un éxito debe permanecer igual en cada ensayo. Por ejemplo, la probabilidad de adivinar la respuesta correcta a una pregunta de verdadero o falso es de 0.50. Esta probabilidad es igual para cada pregunta de un examen. Asimismo, suponga que 40% de los electoresregistrados en un distrito electoral es republicano. Si se seleccionan al azar 27 de los votantes registrados, la probabilidad de elegir a un republicano en la primera selección es de 0.40. La posibilidad de elegir a un republicano en la siguiente selección es de 0.40, tomando en cuenta que el muestreo incluye reemplazo, lo cual significa que la persona elegida vuelve a la población antes de elegir a la quesigue.
Es importante remarcar que tanto la distribución binomial como la distribución hipergeométrica persiguen un mismo objetivo (el número de éxitos en una muestra que contiene n observaciones), la diferencia entre ellas es que la hipergeométrica considera no solo a los elementos de la muestra, sino también a los elementos de la población.
En resumen la distribución hipergeométrica es aquellaen la que se considera la existencia de éxitos y/o fracasos en una población conocida, y de la cual se extrae una muestra sin remplazo donde también existen éxitos o fracasos. La fórmula de la distribución de probabilidad hipergeométrica es la siguiente:




Donde:
N: representa el número de elementos en la población.
M: es el número de éxitos en la población.
x: es el número de éxitos en lamuestra; éste puede asumir los valores 0, 1, 2, 3…
n: es el tamaño de la muestra o el número de ensayos.
C: es el símbolo de combinación.
EJEMPLO
En una jaula hay 30 pericos rusos y 20 pericos chinos, si extraemos 10 pericos al azar. Calcular la posibilidad de que 3 de ellos hablen chino.
N: 50
n: 10
M: 20
x: 3

La posibilidad de que me salgan 3 pericos que hablen chino es de 0.2259
Unadistribución de probabilidad hipergeométrica tiene las siguientes características:





Cálculo de probabilidades hipergeométricas con Excel
Devuelve la probabilidad para una variable aleatoria discreta siguiendo una distribución hipergeométrica. La función DISTR.HIPERGEOM devuelve la probabilidad de obtener un número determinado de "éxitos" en una muestra, conocidos el tamaño de la muestra, el número deéxitos de la población y el tamaño de la población. Utilice DISTR.HIPERGEOM en problemas con una población finita, donde cada observación sea un éxito o un fracaso, y donde cada subconjunto de un tamaño determinado pueda elegirse con la misma posibilidad.
Sintaxis
DISTR.HIPERGEOM: (muestra_éxito; núm_de_muestra; población_éxito; núm_de_población)
Muestra_éxito: es el número de éxitos en la muestra.Núm_de_muestra: es el tamaño de la muestra.
Población_éxito: es el número de éxitos en la población.
Núm_de_población: es el tamaño de la población.
Observaciones
Todos los argumentos se truncan a enteros.
Si uno de los argumentos no es numérico, DISTR.HIPERGEOM devuelve el valor de error #¡VALOR!
Si el argumento muestra_éxito < 0 o si muestra_éxito es mayor que el menor de los números entre elargumento núm_de_muestra o núm_de_población, DISTR.HIPERGEOM devuelve el valor de error #¡NUM!
Si el argumento muestra_éxito es menor que el mayor número entre 0 o (núm_de_muestra - núm_de_población + población_éxito), DISTR.HIPERGEOM devuelve el valor de error #¡NUM!
Si núm_de_muestra < 0 o núm_de_muestra > núm_de_población, DISTR.HIPERGEOM devuelve el valor de error #¡NUM!
Si población_éxito < 0 opoblación_éxito > núm_de_población, DISTR.HIPERGEOM devuelve el valor de error #¡NUM!
Si núm_de_población < 0, DISTR.HIPERGEOM devuelve el valor de error #¡NUM!

EJEMPLO
De un grupo de 10 personas se sabe que siete practican el futbol y tres el básquetbol. Si se toma una muestra aleatoria de tres de estas personas. Calcular la probabilidad de que exactamente dos practique futbol.

Sea la...