distribucion hipergeometrica

Distribución hipergeométrica
es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a lacategoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x (0 \le x \le d) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la poblaciónoriginal.La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a



donde N es el tamaño depoblación, n es el tamaño de la muestra extraída, d es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y x es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dichacategoría. La notación {a \choose x} hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar x elementos de un total a.
Ejemplo:

En una urna orecipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtenerx objetos defectuosos?


donde
p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados



=muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y n-x buenos
todaslas muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas de entre N objetos en total = espacio muestral





Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales sondefectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?



Solución:



N = 10 objetos en total

a = 3 objetos defectuosos

n = 4 objetosseleccionados en muestra

x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra













donde:



probabilidad asociada a cada muestra de 4...