Distribucion Hipergeometrica

La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído osin retornar a la situación experimental inicial.
DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
N= numero total de individuos del conjunto
N1= numero de individuos de un conjunto
N2= numero deindividuos de otro conjunto
n=  es el número de ensayos que se realiza
k= numero de individuos cuya probabilidad se esta calculando

1) Esperanza: E(X) = n  N1/N
2) Varianza: V(X) =(n  N1 N2 (N − n))/(N2  (N − 1))

Veamos un ejemplo: en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas ¿Cuál es la probabilidad de que 3 sean blancas?
Entonces:
N = 12; N1 = 7; N2 =5; k = 3; n = 4
Si aplicamos el modelo:
P(x=3)=73*51124
fx=nx=n!x!(n-x)!
P(x=3)=7!3!(4-3)!*5!1!(5-1)!12!4!(12-4)!

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3bolas blancas es del 35,3%.

Ejemplos:
1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas  de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras devitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado porposesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.
 
Solución:
a) N = 9+6 =15 total de tabletas
a = 6 tabletas de narcótico
n = 3tabletas seleccionadas
x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas
 
p(viajerosea arrestado por posesión de narcóticos) = p(de que entre las 3 tabletas seleccionadas haya 1 o más tabletas de narcótico)

1) Esperanza: E(X) = λ.
2) Varianza: V(X) = λ.