Distribucion ji cuadrada

DISTRIBUCION Ji CUADRADA
-DEFINICION-

En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria:

Donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así: .
Esconveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi[1] y se pronuncia en castellano como ji.[2] [3]

APLICACIONES DE LA Ji CAUDRADA
La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También estáinvolucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de análisis de varianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes condistribución χ².

EJEMPLO PRACTICO

Comparar si el factor género influyes en la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan.
Elección de la prueba estadística.
El modelo experimental tiene dos muestras independientes.
Planteamiento de la hipótesis.
* Hipótesis alterna (Ha). Habrá diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa delestrés en hombres y mujeres que trabajan.
* Hipótesis nula (Ho). No Habrá diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en hombres y mujeres que trabajan.

Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.
Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y serechaza Ha.

Aplicación de la prueba estadística.
Calculamos los valores teóricos para cada casilla.

Una vez obtenidos los valores teóricos, aplicamos la fórmula.

= 0.05 + 1.49 + 0.18 + 0.04 + 1.23 + 0.16 = 3.15

Cálculo de los grados de libertad (gl).
gl = (K - 1) (H - 1) = (3 - 1) (2 - 1) = 2
El valor 3.15 con 2 grados de libertad se compara con los valores críticos de ji cuadrada; así,se puede observar que ala cifra 5.99 corresponde la probabilidad de 0.05, lo cual significa que el estadístico calculado tiene una probabilidad mayor que 0.05.
Decisión.
En razón de que el valor de ji cuadrada de 3.15 tiene una probabilidad mayor que 0.05, cae en la zona de rechazo. Por tanto se acepta Ho y se rechaza Ha. X2c < X2t se rechaza Ho
3.15 > 5.99 se rechaza Ho \ Si hay diferenciassignificativas entre el consumo de cigarros por causa del estrés entre hombres y mujeres que trabajan.
Interpretación.
El consumo de cigarros por causa del estrés entre hombres y mujeres que trabajan, se debe a factores del azar.

1/alfa | alfa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
10 | 0.1 | 2.7055 | 4.6052 | 6.2514 | 7.7794 | 9.2363 | 10.645 | 12.017 | 13.362 | 14.684 | 15.987 |
20| 0.05 | 3.8415 | 5.9915 | 7.8147 | 9.4877 | 11.07 | 12.592 | 14.067 | 15.507 | 16.919 | 18.307 |
40 | 0.025 | 5.0239 | 7.3778 | 9.3484 | 11.143 | 12.832 | 14.449 | 16.013 | 17.535 | 19.023 | 20.483 |
50 | 0.02 | 5.4119 | 7.8241 | 9.8374 | 11.668 | 13.388 | 15.033 | 16.622 | 18.168 | 19.679 | 21.161 |
100 | 0.01 | 6.6349 | 9.2104 | 11.345 | 13.277 | 15.086 | 16.812 | 18.475 | 20.09 | 21.666| 23.209 |
200 | 0.005 | 7.8794 | 10.597 | 12.838 | 14.86 | 16.75 | 18.548 | 20.278 | 21.955 | 23.589 | 25.188 |
1000 | 0.001 | 10.827 | 13.815 | 16.266 | 18.466 | 20.515 | 22.457 | 24.321 | 26.124 | 27.877 | 29.588 |
2000 | 0.0005 | 12.115 | 15.201 | 17.731 | 19.998 | 22.106 | 24.102 | 26.018 | 27.867 | 29.667 | 31.419 |
10000 | 0.0001 | 15.134 | 18.425 | 21.104 | 23.506 | 25.751 |...