Distribucion logaritmica

Distribución log-normal
En probabilidades y estadísticas, la distribución log-normal es una distribución de probabilidad de cualquier variable aleatoria con su logaritmo normalmente distribuido (labase de una función logarítmica no es importante, ya que loga X está distribuida normalmente si y sólo si logb X está distribuida normalmente). Si X es una variable aleatoria con una distribuciónnormal, entonces exp(X) tiene una distribución log-normal.
Log-normal también se escribe log normal o lognormal.
Una variable puede ser modelada como log-normal si puede ser considerada como un productomultiplicativo de muchos pequeños factores independientes. Un ejemplo típico es un retorno a largo plazo de una inversión: puede considerarse como un producto de muchos retornos diarios.
Ladistribución log-normal tiende a la función densidad de probabilidad

para x > 0, donde μ y σ son la media y la desviación estándar del logaritmo de variable. El valor esperado es

y la varianza es
.Relación con media y la desviación estándar geométrica
La distribución log-normal, la media geométrica, y la desviación estándar geométrica están relacionadas. En este caso, la media geométrica esigual a exp(μ) y la desviación estándar geométrica es igual a exp(σ).
Si una muestra de datos determina que proviene de una población distribuida siguiendo una distribución log-normal, la mediageométrica de la desviación estándar geométrica puede utilizarse para estimar los intervalos de confianza tal como la media aritmética y la desviación estándar se usan para estimar los intervalos deconfianza para un dato distribuido normalmente.

Límite de intervalo de confianza log geométrica
3σ límite inferior μ − 3σ

2σ límite inferior μ − 2σ

1σ límite inferior μ − σ μgeo / σgeo
1σlímite superior μ + σ μgeoσgeo
2σ límite superior μ + 2σ

3σ límite superior μ + 3σ

Donde la media geométrica μgeo = exp(μ) y la desviación estándar geométrica σgeo = exp(σ)
Momentos
Los...