Distribucion Muestral De La Media

* DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la muestra, sino que queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de alumnos reprobados en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Esta distribución se genera de igual manera que ladistribución muestral de medias, a excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula el estadístico proporción (p=x/n en donde “x” es el número de éxitos u observaciones de interés y “n” el tamaño de la muestra) en lugar del estadístico media.
Una población binomial está estrechamente relacionada con la distribución muestral de proporciones; una población binomial es una colección deéxitos y fracasos, mientras que una distribución muestral de proporciones contiene las posibilidades o proporciones de todos los números posibles de éxitos en un experimento binomial, y como consecuencia de esta relación, las afirmaciones probabilísticas referentes a la proporción muestral pueden evaluarse usando la aproximación normal a la binomial, siempre que np5 y n(1-p) 5. Cualquier evento sepuede convertir en una proporción si se divide el número obtenido entre el número de intentos.

Como vimos, una distribución binomial es por ejemplo, si echamos una moneda al aire y observamos el lado que cae. Está claro que sólo hay dos posibilidades. Ahora bien, la probabilidad de que caiga la moneda de cualquier lado es la misma siempre que ésta no esté cargada. Como cada caso tiene igualprobabilidad de ocurrir, y siendo la suma de probabilidades siempre igual a 1, entonces la probabilidad de que caiga la moneda de algún lado es 0.5. Si realizamos el experimento n veces y queremos saber la probabilidad de que salga águila o sol x veces, entonces usamos una distribución binomial.
Cuando queremos realizar un estudio de una población cualquiera de la que desconocemos sus parámetros,por ejemplo su media poblacional o la probabilidad de éxito si la población sigue una distribución binomial, debemos tomar una muestra aleatoria de dicha población a través de la cual calcular una aproximación a dichos parámetros que desconocemos y queremos estimar. Bien, pues esa aproximación se llama estimación.
Además, junto a esa estimación, y dado que muy probablemente no coincida con el valorreal del parámetro, acompañaremos el error aproximado que se comete al realizarla.

* DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una media. Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de medias.
* Si tenemos unapoblación normal N(m,s) y extraemos de ella muestras de tamaño n, la distribución muestral de medias sigue también una distribución normal

* Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando el llamado Teorema central del límite la distribución muestral de medias se aproxima también a la normal anterior.

Propiedades de la media
a) Es no sesgado, esta propiedad implicaque el promedio de todas las medias muéstrales posibles será igual a la media poblacional.
b) Es eficiente, esta propiedad se refiere a la precisión del estadístico muestral como estimador del parámetro de la población.
c) Es consistente, se refiere al efecto del tamaño de la muestra en la utilidad de un estimador.
Conforme aumenta el tamaño de la muestra, la variación de la media de lamuestra con relación a la media de la población se disminuye ( Teorema de límite Central ). La distribución muestral de medias muestrales se vuelve normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
El error estándar de la media es igual a la desviación estándar de la población dividido entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra “n”.
Estimación del intervalo de confianza para la media...