Distribucion Muestreo

Distribución muestra de la media muestral

1. Una empresa afirma que el tiempo que emplean los clientes en pagar sus facturas es una variable normal de valor medio 30 días y desviación estándar 8 días.
a) Si se escogen al azar las cuentas de 40 clientes, ¿cuál es la probabilidad de observar un promedio muestral inferior a 32 días?
b) Si n = 25 cuentas, ¿qué tan probable es tener unpromedio entre 28.5 y 32.5 días?
c) Si n = 36 cuentas, ¿qué valor máximo tomará el promedio con probabilidad 0.90?.
d) Si aumenta el tamaño de la muestra, ¿qué ocurre con la varianza de la media de la muestra? Y cómo se interpreta ese cambio en un problema?

2. Los ingresos mensuales que perciben los profesionales independientes de cierta área se distribuyen normalmente con promedio3500 soles y desviación estándar 700 soles.
a) Si hay un 18% de profesionales que paga impuestos, ¿cuál es el ingreso mensual mínimo de un profesional que paga impuestos?
b) Si se escoge al azar una muestra de 150 profesionales de esta área y se registran sus ingresos, ¿cuál es la probabilidad de que el promedio de la muestra se diferencie de su valor real en no más de 100 soles?.3. El promedio de las notas de los estudiantes de un Instituto de Idiomas es una variable normal con = 62 y = 10. Si se desea tomar una muestra, ¿qué tan grande debe ser su tamaño si la probabilidad de que el promedio de las notas sea inferior a 60, debe ser 0.05?

4. El contenido de nicotina de un solo cigarrillo de una marca en particular, es una variable aleatoria con media 0.8 mg. Ydesviación estándar 0.1 mg. Si un individuo fuma 5 cajetillas de estos cigarrillos en una semana. ¿cuál es la probabilidad de que la cantidad total de nicotina consumida en una semana sea por lo menos 82 mg.?.

5. Se ha tomado al azar 12 bombillas de luz de un lote grande enviado por un proveedor a una casa comercial. El propósito es observar la duración del producto para determinar suconveniencia en compras futuras. Los datos (en horas) obtenidos con el experimento fueron:

120, 128, 132, 130 124, 127, 130, 135, 122, 129, 131, 130.

Si el proveedor indica que su producto tiene una duración promedio de 127.5 horas.
a) Calcule la media de la muestra y luego determine la probabilidad de que una muestra del mismo tamaño arroje un promedio superior al que usted calculó.b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral se aparte del valor real en a lo más 2 horas?

6. El promedio diario de ventas que realiza una bodega es S/. 8000, con una desviación estándar de S/. 1000. Si la distribución de las ventas es normal, hallar:
a) la probabilidad de que una venta en un día cualquiera sea inferior a S/. 7000
b) la probabilidad de que elpromedio de ventas en una muestra de 100 días, sea menor que S/. 7500
c) ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra, si se desea que en el 97.5% de las veces el promedio muestral esté por debajo de 8200 soles?.

III Distribución de la proporción muestral p

7. Una agencia de publicidad realiza una encuesta a los agentes de compras de 250 compañías industriales. Losresultados indican que el 25% de los compradores reportaron niveles más altos de nuevos pedidos en julio del 2007, que en los dos meses anteriores. Suponga que los 250 agentes representan una muestra aleatoria de los agentes de compras de todas las compañías del país.
a) Describa la distribución muestral de p, la distribución de compradores del país con niveles más elevados de nuevos pedidos enJulio del 2007.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que p difiera de su valor real en más de 0.03?

8. Un mayorista compra vasos de vidrio en grandes cantidades directamente de la fábrica. Inspecciona una muestra al azar de 50 vasos de un lote recién adquirido para determinar la proporción de vasos rotos o defectuosos.. Suponiendo que en realidad el lote ha sido enviado con 4% de vasos rotos o...