Distribucion multinomial

La distribución Multinomial

Es una generalización inmediata de la distribución binomial que surge del hecho de que cada ensayo pueda tener más de dosresultados posible. Esto sucede, por ejemplo, cuando a un producto manufacturado se le clasifica como superior, promedio o deficiente; o cuando unexperimento es juzgado como un éxito, un fracaso o no concluyente. Para tratar en general este tipo de problema, consideremos el caso en el que hay “n”ensayos independientes, cada uno de los cuales permite “k” resultados mutuamente excluyentes, cuyas respectivas probabilidades son P1, P2 … Pn. Haciendoreferencia a los resultados como del primer tipo, segundo tipo… y kesimo tipo, nos interesara la probabilidad f(X1, X2 … Xk) de obtener X1, resultados delprimer tipo, X2 resultados del segundo tipo … y Xk resultados del kesimo tipo.

F(X1, X2 … Xk)= n! / X1! X2! … Xk! (P1 P2 … Pk )

Problemas:
Lasprobabilidades de que un foco de cierto tipo de proyector de transparencias dure menos de 40 horas de uso continuo, cualquier numero entre 40 y 80 horas deuso continuo, o más de 80 horas de uso continuo, son 0.30, 0.50 y 0.20. Determine la probabilidad de que entre 8 de esos focos, dos duren menos de 40horas, cinco duren cualquier número entre 40 y 80 horas y uno dure más de 80 horas de uso continuo.
Sustituyendo: n=8, X1=2, X2=5, X3=1, P1=0.30, P2=0.50 yP3=0.20
F (2, 5,1)= (8! / 2! 5! 1!) (0.30)² (0.50)⁵ (0.20)
= (40,320 / 2 x 120 x 1) (0.09) (0.03125) (0.20)
= (168) (0.09) (0.03125) (0.20)
= 0.0945