Distribucion normal estandar

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

El problema de trabajar con un grupo limitado de distribuciones normales se puede evitar totalmente, si es posible manejar valores relativos en lugar de valoresreales; utilizando la media como punto de referencia y la desviación estándar como una medida de la desviación de dicho puto de referencia, dándose a esta nueva escala la simbología de ZEsta distribución especial a todas las variables aleatorias normales se conoce como distribución normal estándar, definida como:
Z=X-µσ
Donde:
Z= Número de desviaciones estándar a partir de lamedia
X= Algunos valores de interés
µ= Medida de una distribución normal
σ=Desviación estándar

La distribución normal estándar tiene una media cero y una desviación estándar uno, por loque la ecuación anterior de la distribución normal se transforma en:
Si µ=0 y σ=1

La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombrado en la figura, y paracalcularla utilizaremos una tabla

Sustituyendo, tendríamos:
f(z)=e-1/2Z22π

Existe una relación entre las distribuciones binomial y normal, cuando “n” es grande y las probabilidades de éxito yfracaso (p y q) no están muy próximas a cero; para este caso la distribución binomial puede aproximarse a la distribución normal con variable estandarizada
Z=(x-np)npq
Para este caso de lasolución de problemas con distribución normal estándar se requiere de una tabla de datos que representa la curva normal

Cálculo de probabilidades en distribuciones normales
La tabla nos da lasprobabilidades de P(z ≤ k), siendo z la variable tipificada.
Estas probabilidades nos dan la función de distribución Φ(k).
Φ(k) = P(z ≤ k)
Búsqueda en la tabla de valor de k
Unidades y décimas enla columna de la izquierda.
Centésimas en la fila de arriba.
P(Z ≤ a)

P(Z > a) = 1 - P(Z ≤ a)

P(Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤ a)

P(Z > −a) = P(Z ≤ a)

P(a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − P(Z ≤...