Distribucion Normal Estandar

Distribución normal estándar
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientrasque los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sinexplicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de lacual se extrae la muestra no es normal.[1] Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos estánbasados en una supuesta "normalidad".
Propiedades de la distribución normal:
La distribución normal posee ciertas propiedades importantes que conviene destacar:
i. Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
ii. La curva normal es asintótica al eje de abscisas.  Por ello, cualquier valor entre y es teóricamente posible.  El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.iii. Es simétrica con respecto a su media .  Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
iv. La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica ().  Cuanto mayor sea , más aplanada será la curva de la densidad.
v. Elárea bajo la curva comprendido entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95.  En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo .
vi. La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros y (Figura 3).  La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de la gráficaes desplazada a lo largo del eje horizontal.  Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva.  Cuanto mayor sea el valor de , más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana.  Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.

Tipificación dela variable
El cálculo de las probabilidades asociadas a una distribución normal por medio de integrales resulta, en general, complejo. Por ello, suele utilizarse una función de distribución de apoyo cuya media es 0 y cuya desviación típica es la unidad.Tal función se denomina distribución normal tipificada, y se expresada como N (0,1).
Se llama tipificación a la operación consistente encambiar de una variable aleatoria X a otra variable Z de distribución tipificada, por medio de la expresión siguiente:

Tabla de estandarización
z | 0.00 | .01 | .02 | .03 | .04 | .05 | .06 | .07 | .08 | .09 |
0.0 | .5000 | .5040 | .5080 | .5120 | .5160 | .5199 | .5239 | .5279 | .5319 | .5359 |
0.1 | .5398 | .5438 | .5478 | .5517 | .5557 | .5596 | .5636 | .5675 | .5714 | .5753 |
0.2 |...