Distribucion normal

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio De Educación Superior

Instituto Universitario De Tecnología De Cabimas

Cabimas Estado Zulia

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REALIZADO POR:

Br. Lisbeth Palma C.I. 14.951.311

LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y LAS DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

El Concepto de las Calificaciones Estándar

Al interpretar una calificación única, queremoscolocarla en lugar con respecto a la serie de calificación de un lugar de referencia. En el capitulo 5, se aprendió a ubicar una calificación en su posición respectiva, determinando su rango percentil. Se recordará que el rango percentil de una calificación nos dice el porcentaje de calificación que es menor. Otro camino para la interpretación de una calificación única, podría ser observado enrelación con un punto central, como la media. Por tanto una calificación de 20 en una distribución con una media de 23 se puede expresar como –3. Finalmente, podremos expresar la desviación de la calificación en términos de unidades de desviación estándar. Así, si nuestra desviación estándar es 1,5 la calificación de 20 estaría dos desviaciones estándar por debajo de la media (es decir, -3/1,5=-2).Este proceso de dividir la desviación como la transformación hacía las calificaciones “z”. Simbólicamente, “z” se define:

Z= X –X

s

Puesto que empleamos previamente “x” para representar (X-X), también podemos afirmar que:

Z=x/s.

Se notara que cada calificación en la distribución se puede transformar en una calificación “z”, en donde cada“z” representara la desviación de una calificación especifica, con respecto a la media expresada en unidad de desviaciones estándar.

Propiedades de las Calificaciones “Z”

Para poder apreciar mejor las propiedades de las calificaciones “z”, veamos algunos de sus propiedades:

1. Las sumas de las calificaciones “z” en 0.

∑z=0

2. La media de las calificaciones “z” es cero.Así.

Z= Σ z = 0

N

3. La suma de los cuadrados de las calificaciones es igual AN. Así:

∑z² = N

Esta característica se puede demostrar matemáticamente:

Σ z² = Σ(X – X)² = 1 . Σ( X – X)²

s² s²

= N . Σ( X – X )² = n

(X – X)²

4. La desviación estándar y lavarianza de las calificaciones “z” es 1. Así:

σz=σ²z=1

Se puede demostrar:

σz²= Σ( z – z)²

N

Puesto que z = 0, entonces:

σz² = Σ z²
N

Puesto que Σz² = N, entonces:

σz² = N = 1
N

¿Cuál es la importancia de la transformación a una calificación? Simplemente esta; si lapoblación de las calificaciones de una variable dada es normal, podemos expresar cualquier calificación como rango percentil refiriendo nuestra “z” a la distribución normal estándar. Además, puesto que la calificaciones “z” representa él numero abstractos (dimensionales) en oposición a los valores concretos de las calificaciones originales (centímetros, kilos coeficientes, 1.Q, etc.), podemoscomprar la posición de un individuo en una variable, con su posición en una segunda variable, para entender esta importante característica de la calificaciones “z”, tenemos que referirnos a la distribución estándar.

La Distribución Normal Estándar

La distribución normal estándar tiene una μ de 0,σ de 1 y un área total igual a 1,00*. Hay una proporción fija de casos entre línea vertical, uordenada, erigida en cualquier punto de una ordenada erigida en cualquier otro punto.

(La proporción en caso entre dos valores dados de la variable es una constante), tomando unos cuantos puntos de referencia a lo largo de una curva norma, podemos enunciar los siguientes:

1. Entre la media y 1 desviación estándar por encima de la media se encuentra 34,13%. De todas las cosa....