Distribucion normal
Páginas: 10 (2474 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2011
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE
CONTINUA
Las distribuciones de probabilidad de variable continua son idealizaciones de las distribuciones estadísticas de variable continua. Estas se obtienen empíricamente (experimentando u observando). Aquellas son distribuciones teóricas.
Las distribuciones de probabilidad de variable continua sedefinen por medio de una función y=f(x) que se llama función de probabilidad o función de densidad. Ha de ser f(x) ≥ 0 para todo x.
Las probabilidades vienen dadas por el área bajo la curva. Por tanto, el área encerrada bajo la totalidad de la curva es 1. Es decir, tomamos como unidad el área bajo la curva completa.
Para que f(x) sea la función de densidad o de probabilidad de una variablealeatoria es necesario que:
* f(x) se no negativa para todo x (la curva siempre debe estar por encima del eje “x”)
* El área bajo la curva y = f(x) sea igual a 1
Para hallar la probabilidad P[a ≤ x ≤ b], obtendremos el área que hay bajo la curva en el intervalo [a,b]
Las probabilidades de sucesos puntuales son cero: P[x = a] = 0. O sea es tan pequeña la probabilidad de que x seaexactamente a que puede considerarse cero. Por ejemplo la probabilidad de que una pila AA dure exactamente 2.17 hrs de uso continuo en un determinado aparato. Más bien se calcula la probabilidad de que una pila AA dure entre 2.15 y 2.20 horas.
Por tanto: P[a ≤ x ≤ b] = P[a < x < b]. (Es decir se incluyan los extremos o no la probabilidad es la misma)
Hemos visto como se construye un gráficode frecuencias con datos extraídos de una población. A medida que aumentamos la cantidad de observaciones que tomamos de la población, podemos construir nuestro gráfico con un número mayor de intervalos, aunque de menor amplitud (El rango total cubierto por la población es el mismo).
| Si continuamos este proceso, con intervalos cada vez mas estrechos y numerosos, los altibajos en elgráfico de la distribución de frecuencias tienden a desaparecer.
En el límite, el ancho del intervalo tiende a cero y la población puede representarse por una distribución de probabilidad continua. |
Cuando, para representar esta distribución de probabilidad continua se utiliza una función matemática, esta se denomina Función de Densidad de Probabilidad.
La forma de la curva en el gráfico de lafunción de distribución es característica de la población de observaciones asociada con la misma, y depende de variables internas del proceso que generó los datos de la población. Existen distintas funciones de distribución teóricas, cada una de las cuales está basada en un modelo de comportamiento del proceso que generó el universo de observaciones. | |
La aplicación de una de estasdistribuciones teóricas a una población particular está justificada si las hipótesis (suposiciones) del modelo de comportamiento del proceso que generó la población se cumplen. Dicho de otro modo, si conocemos el proceso, es decir, el conjunto de fenómenos que dieron lugar a nuestra población de mediciones u observaciones, y además estamos seguros de que el mismo se ajusta a un modelo de comportamientodeterminado, entonces podemos decir que la distribución de probabilidades de nuestra población es la que corresponde al modelo.
En la práctica, se sabe que ciertos procesos y fenómenos generan resultados numéricos cuya distribución de probabilidades se puede ajustar a determinados modelos teóricos. Por ejemplo, el número de partículas alfa emitidas por un material radiactivo sigue unadistribución de Poisson.
Existen muchas otras distribuciones teóricas, como la Binomial, la Exponencial, la de Weisbull, etc. Cada una de ellas tiene su propio campo de aplicación, que se sostiene en un determinado comportamiento de los fenómenos, y al aplicarla se está haciendo en forma implícita la suposición de que se cumplen las suposiciones del modelo subyacente.
La Distribución Normal
Una...
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE
CONTINUA
Las distribuciones de probabilidad de variable continua son idealizaciones de las distribuciones estadísticas de variable continua. Estas se obtienen empíricamente (experimentando u observando). Aquellas son distribuciones teóricas.
Las distribuciones de probabilidad de variable continua sedefinen por medio de una función y=f(x) que se llama función de probabilidad o función de densidad. Ha de ser f(x) ≥ 0 para todo x.
Las probabilidades vienen dadas por el área bajo la curva. Por tanto, el área encerrada bajo la totalidad de la curva es 1. Es decir, tomamos como unidad el área bajo la curva completa.
Para que f(x) sea la función de densidad o de probabilidad de una variablealeatoria es necesario que:
* f(x) se no negativa para todo x (la curva siempre debe estar por encima del eje “x”)
* El área bajo la curva y = f(x) sea igual a 1
Para hallar la probabilidad P[a ≤ x ≤ b], obtendremos el área que hay bajo la curva en el intervalo [a,b]
Las probabilidades de sucesos puntuales son cero: P[x = a] = 0. O sea es tan pequeña la probabilidad de que x seaexactamente a que puede considerarse cero. Por ejemplo la probabilidad de que una pila AA dure exactamente 2.17 hrs de uso continuo en un determinado aparato. Más bien se calcula la probabilidad de que una pila AA dure entre 2.15 y 2.20 horas.
Por tanto: P[a ≤ x ≤ b] = P[a < x < b]. (Es decir se incluyan los extremos o no la probabilidad es la misma)
Hemos visto como se construye un gráficode frecuencias con datos extraídos de una población. A medida que aumentamos la cantidad de observaciones que tomamos de la población, podemos construir nuestro gráfico con un número mayor de intervalos, aunque de menor amplitud (El rango total cubierto por la población es el mismo).
| Si continuamos este proceso, con intervalos cada vez mas estrechos y numerosos, los altibajos en elgráfico de la distribución de frecuencias tienden a desaparecer.
En el límite, el ancho del intervalo tiende a cero y la población puede representarse por una distribución de probabilidad continua. |
Cuando, para representar esta distribución de probabilidad continua se utiliza una función matemática, esta se denomina Función de Densidad de Probabilidad.
La forma de la curva en el gráfico de lafunción de distribución es característica de la población de observaciones asociada con la misma, y depende de variables internas del proceso que generó los datos de la población. Existen distintas funciones de distribución teóricas, cada una de las cuales está basada en un modelo de comportamiento del proceso que generó el universo de observaciones. | |
La aplicación de una de estasdistribuciones teóricas a una población particular está justificada si las hipótesis (suposiciones) del modelo de comportamiento del proceso que generó la población se cumplen. Dicho de otro modo, si conocemos el proceso, es decir, el conjunto de fenómenos que dieron lugar a nuestra población de mediciones u observaciones, y además estamos seguros de que el mismo se ajusta a un modelo de comportamientodeterminado, entonces podemos decir que la distribución de probabilidades de nuestra población es la que corresponde al modelo.
En la práctica, se sabe que ciertos procesos y fenómenos generan resultados numéricos cuya distribución de probabilidades se puede ajustar a determinados modelos teóricos. Por ejemplo, el número de partículas alfa emitidas por un material radiactivo sigue unadistribución de Poisson.
Existen muchas otras distribuciones teóricas, como la Binomial, la Exponencial, la de Weisbull, etc. Cada una de ellas tiene su propio campo de aplicación, que se sostiene en un determinado comportamiento de los fenómenos, y al aplicarla se está haciendo en forma implícita la suposición de que se cumplen las suposiciones del modelo subyacente.
La Distribución Normal
Una...
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