DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCION NORMAL
Jorge M. Galbiati
Funci´n de probabilidad:
o
1
(x − µ)2
√
p(x) =
exp −
2σ 2
(2π) · σ
Espacio param´trico:
e
(0, +∞)
Valor esperado:
Varianza:

para x ∈ (−∞, +∞)varianza σ 2 ∈

media µ ∈ (−∞, +∞)

µ

σ2

Funci´n generadora de momentos:
o

e(µt+σ

2 2

t /2)

f(y)

F(x)
0

x

y

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
Es un caso especial de lanormal, en que µ = 0 y σ 2 = 1.
Funci´n de densidad:
o
f (x) = √

Valor esperado:
Varianza:

1
x2
exp −
2
(2π)

para x ∈ (−∞, +∞)

0

1

Funci´n generadora de momentos:
o

et2

/2

RELACION CON LA NORMAL ESTANDAR
Los valores de la funci´n de distribuci´n de la normal con par´metros
o
o
a
µ y σ 2 se obtienen de la tabla de distribuci´n normal standard (en
o
oo
que µ = 0 y σ 2 =1) como se muestra a continuaci´n. Por esa raz´n
s´lo se entrega la tabla de la normal standard.
o
Si se requiere la probabilidad acumulada hasta la cuantila x, se efect´ a
ula transformaci´n z = x−µ y se busca la probabilidad asociada a la
o
σ
cuantila z en la tabla de distribuci´n normal standard.
o
Al rev´s, si se quiere saber a qu´ cuantila corresponde unaprobabilidad
e
e
acumulada dada, F (z), se busca la cuantila z asociada a F (z) en la
tabla de distribuci´n normal standard. Entonces la correspondiente
o
cuantila de la normal con par´metros µ y σ 2es x = σz + µ.
a

TABLA DE DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR
La tabla entrega valores de la funci´n de distribuci´n (probabilidad
o
o
acumulada) de la normal standard, es decir, valores de F (z) =z
−∞ f (y)dy .
La cuantila z toma valores entre -4 y +4 variando en 0.005.
El entero y el primer decimal aparecen en el margen izquierdo. Los
dos ultimos decimales en el margen superior. Lasprobabilidades acu´
muladas aparecen en el cuerpo de la tabla.

z
-4.0
-3.9
-3.8
-3.7
-3.6
-3.5
-3.4
-3.3
-3.2
-3.1
-3.0
-2.9
-2.8
-2.7
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
-2.2
-2.1
-2.0
-1.9...