Distribucion Normal

La Distribución Normal
y su uso en
la Inferencia Estadística

Los conceptos básicos de Probabilidad y de Distribuciones Muestrales
sirven como introducción al método de Inferencia Estadística; esta se
compone en dos áreas:
• Estimación
• Pruebas de Hipótesis
La estimación busca evaluar los valores de los parámetros de la
población (por ejemplo la media y la desviación estándar) basadosen una
muestra.
Las pruebas de Hipótesis constituyen un proceso relacionado con
aceptar o rechazar alguna afirmación acerca de los parámetros de la
población.

Ejemplo.
Supóngase que un fabricante de lápices compra a un proveedor borradores para
pegarlos a los lápices. El fabricante tiene que decidir si cada lote de borradores
del proveedor es de calidad aceptable. Para ello necesitaque contenga el 15% o
menos de borradores defectuosos.

Desde luego, no puede inspeccionar cada borrador del lote. Debido a esto, obtiene
una muestra de 20 borradores de cada lote y la inspecciona. Decide que si hay 3 o
menos borradores defectuosos en la muestra, aceptará un lote; si hay más de 3
defectuoso rechazará el lote y lo de volverá al proveedor.
Sin embargo, si acepta un lote cuandoéste contiene más del 15% de borradores
defectuosos, ha cometido un error. Por otra parte si rechaza un lote cuando
contiene menos del 15% de borradores defectuosos, también ha cometido un
error.
Con base en la evidencia proporcionada por la muestra, el fabricante ha tratado
de responder a la pregunta ¿tiene el lote una proporción de lápices defectuoso
tan grande que sea necesario rechazarlo?Al responder a lo anterior, el fabricante de lápices ha tomado una decisión acerca
de la proporción de defectos en la población general, ya que la proporción en la
población es un parámetro de la población y las decisiones acerca de los
parámetros de la población constituyen el proceso de pruebas de hipótesis, en
realidad el fabricante ha realizado la tarea de probar una hipótesis.
tesisSi el fabricante está interesado en estimar la verdadera proporción de defectos
con base a su información muestral, tendrá que intentar responder a la pregunta

Con base en la muestra
¿Qué afirmación puedo hacer
acerca de la proporción de la
población que es defectuosa ?

Esta pregunta corresponde a lo que se llama Estimación.

¿Porqué es normal la distribución Normal?
Al hacermediciones de cualquier tipo y distribuir nuestros
resultados bajo algún criterio, es muy común encontrar que los
datos se agrupen de manera muy característica.
En muchos de estos casos veremos que dichas distribuciones
siguen una forma muy particular en la que tenemos un mayor
número de observaciones para cierto valor, disminuyendo la
cantidad de observaciones a ambos lados de la observación másfrecuente.
Un ejemplo es al dejar caer
canicas por entre una serie
clavos como lo muestra la
figura,
al
final
del
experimento con muchas
canicas tendremos que las
canicas se han agrupado
como se ve en la figura.

Ejercicio interactivo: Máquina de Galton

A este tipo de distribución se le conoce como Distribución Gaussiana,
ya que el matemático alemán Karl F. Gauss (1799-1830)fue quien la
describió de manera analítica.
La forma de ésta función es parecida a la de una campana, por eso
también se conoce como “campana de Gauss”.

Distribución Normal
0.999

0.4

Densidad

0.3

0.2

0.1

0.0

-3.09

0
X

Es tan común encontrar esta distribución en tan diversas ramas del
conocimiento, que también se le da el nombre de Distribución
Normal. Laaportación de Gauss se honraba en los billetes de los
marcos alemanes (antes de los Euros) como uno de sus
descubrimientos más trascendentales.

La distribución Gaussiana se aplica a una gran gama de observaciones en
ramas como la biología, la geografía, la astronomía y por supuesto la
economía.
Muchos ejemplos de la naturaleza se pueden aproximar con una
distribución normal.
En general esto...