Distribucion Normal

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Parámetros de la Población Vs Estadísticas de la muestra
Ejemplos de N = POBLACIÓN Ejemplos de n = MUESTRA

(Letras griegas) µ = La media de la Población σ = Desviación estándar de la Población

(Letras latinas) X = Media de la Muestra S = Desviación estándar de la Muestra

σ µ
X

s

La inferencia estadística nos permite inferir el comportamiento de lapoblación usando los datos de la muestra

Forma de la Distribución
Si nosotros podemos determinar si la forma de la distribución de nuestros datos se ajusta a un cierto modelo, podemos aprovechar las propiedades de ese modelo para describir el comportamiento de la muestra o la población, incluso hacer algún tipo de inferencia o predicción acerca de del comportamiento de los datos. De particularinterés, es determinar si los datos siguen un comportamiento normal.

¿Qué es la Normalidad?
Decimos que algo es normal cuando su comportamiento es predecible. Es cuando un proceso (o grupo de datos) se comporta aproximadamente a lo que llamamos normal.
El área bajo la curva se conoce como la densidad de probabilidad

X

Evaluación de la normalidad
Mediante pruebas: Aplicar pruebas de bondad deajuste para cuantificar el ajuste entre los datos y la distribución normal. Existen varias pruebas: Prueba de Anderson-Darling Prueba de Ryan-Joyner Prueba de Kolmogorov-Smirnof Prueba de la Chi-cuadrada Todas las pruebas evalúan la bondad de ajuste. Para todas, buscamos un valor de p de la prueba. Si el valor de p es mayor a 0.05, entonces podemos afirmar que los datos se comportanaproximadamente normal.

Evaluación de la normalidad
Utilizando MINITAB, podemos evaluar si un grupo de datos son normales o no:

Evaluación de la normalidad
Normal Probability Plot
.999 .99 .95

Probability

.80 .50 .20 .05 .01 .001

Indica la columna que contiene a los datos y selecciona OK

40
Average: 70.748 StDev: 13.9924 N: 25

50

60

70

80

90

100

Ni-CadmiumAnderson-Darling Normality Test A-Squared: 0.402 P-Value: 0.333

¿Podemos afirmar que los datos son normales? ¿Qué técnicas de evaluación de normalidad estamos observando?

Distribución Normal

Si nuestro proceso se comporta en forma normal, entonces podemos estimar la capacidad del proceso, y si se requieren mejoras, podemos utilizar varias herramientas aplicables a la distribución normal.Y=f(X) σ = desviación estándar
Esta fórmula es para calcular la probabilidad

p( X > x) = ∫
x

∞

1 e σ 2π

1  Xi−µ  −  2 σ  

2

dx

µ = media

X

Curva de distribución normal
¿Qué es la Distribución Normal?
Es la distribución de una variable aleatoria continua. Si la variable aleatoria es continua, hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellosse podrían definir infinitos valores mas. En estas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable, como se puede hacer en el caso de variables aleatorias discretas. Pero si es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución), mas tarde podremos analizar como cambia la probabilidad acumulada en cada punto (estos cambiosno son probabilidades sino otro concepto que denominamos densidad de probabilidad).

Curva de distribución normal
Ejemplo 1:
Pretendemos observar la altura de un grupo de personas y vamos a seleccionar a una persona de forma totalmente aleatoria. La probabilidad de que la altura de esa persona sea exactamente 1.62894635…m es cero. Pero la probabilidad de que la altura de esa persona esteentre 1.62 m y 1.63 m tendrá un valor concreto y casi con certeza que será mayor que la probabilidad de que este entre 2.10 m y 2.11 m. Por lo tanto la densidad de probabilidad en el entorno de 1.625 m es mayor que la densidad de probabilidad en el entorno de 2.105 m. Sin embargo el valor exacto 1.62894635 m tenga probabilidad cero de incurrir no implica que sea imposible que ocurra. De hecho...