distribucion normal

Distribución normal estándar
N(0, 1)
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ =0, y pordesviación típica la unidad, σ =1.

Laprobabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
Tipificación de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos quetransformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).

Cálculo de probabiladades en distribuciones normales
La tabla nos dalas probabilidades de P(z ≤ k), siendo z la variable tipificada.
Estas probabilidades nos dan la función de distribución Φ(k).
Φ(k) = P(z ≤ k)
Búsqueda en la tabla de valor de k
Unidades y décimas en la columna dela izquierda.
Céntesimas en la fila de arriba.
P(Z ≤ a)

P(Z > a) = 1 - P(Z ≤ a)

P(Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤ a)

P(Z > −a) = P(Z ≤ a)

P(a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − P(Z ≤ a)

P(−b < Z ≤ −a ) = P(a< Z ≤ b )
Nos encontramos con el caso inverso a los anteriores, conocemos el valor de la probabilidad y se trata de hallar el valor de la abscisa. Ahora tenemos que buscar en la tabla el valor quemás se aproxime a K.

P(−a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − [ 1 − P(Z ≤ a)]

p = K
Para calcular la variable X nos vamos a la fórmula de la tipificación.
Aproximación de la binomial por la normal
Teoremade Moivre
Si:
n·p ≥ 0 y n·q ≥ 0.
La distribución binomial B(n, p) se puede aproximar mediante una distribución normal:




Ejercicios
En una ciudad se estima que la temperatura máxima en elmes de junio si una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.





La media y los que delos pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:
1. Entre 60 kg y 75 kg....