Distribucion normal

Generalidades
Distribución Normal
La Distribución Normal La Distribución Normal Estándar Distribuciones Normales : Probabilidades Distribuciones Normales : encontrando valores Teorema de Limite Central Distribución Normal como Aproximación a la Distribución Binomial Determinación de Normalidad
Chapter 5. Section 5-1 and 5-2. Triola, Elementary Statistics, Eighth Edition. Copyright 2001.Addison Wesley Longman 1

 Variable Aleatoria Continua
 Puede asumir teóricamente un numero infinito de valores. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2.50 m, es posible.

Distribución Normal
Curva tiene forma de campana y es simétrica

µ

y=e

1 2

( xµ )
2

2



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Distribución Normal
•La curva (distribución) normal aproxima bien los histogramas de muchos conjuntos de datos (altura, peso, IQ, ingreso). •Para usar la distribución normal se requiere que la variable aleatoria sea continua. (Haycasos en que la distribución de una variable discreta se puede aproximar por una normal). • H muchas curvas normales diferentes. Cada una tiene forma de campana Hay h l dif t C d ti f d y cada una resulta de especificar donde la curva esta centrada y que tanto se desvía desde el centro. • Para una distribución normal particular, la función de densidad que da la altura de la curva sobre un valorespecifico de x en la escala de medidas es complicada, sin embargo, no hay necesidad de resolver la función de manera explicita. Bastara con entender algunas propiedades generales y la tabla de la distribución normal estándar.

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La Distribución Normal Estándar

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Definición
•Una variable aleatoria continua x tiene una distribución normal si la curva de densidad de x es una curva normal: •coeficiente de simetría = 0 •coeficiente d • fi i t de curtosis = 0 t i •El valor de la media determina donde la curva esta centrada en el eje de medidasy la desviación estándar determina que tanto la curva se extiende desde la media.

Definiciones
 Curva de Densidad (o función de
densidad de probabilidad) es la grafica de una distribución de probabilidad continua 1. El área total bajo la curva es igual a 1.

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Debido a que el área total bajo la curva de densidad debe ser igual a 1, existe una correspondencia i t d i entre área y probabilidad.

Tabla de valores z Distribución Normal Estándar

µ=0

=1

0

x z

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Tabla de valores Distribución Normal Estándar (z)

Alturas de Hombres y Mujeres Adultos (as)

z
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 13 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.62.7 2.8 2.9 3.0

.00
.0000 .0398 .0793 .1179 .1554 .1915 .2257 .2580 .2881 .3159 .3413 .3643 .3849 .4032 4032 .4192 .4332 .4452 .4554 .4641 .4713 .4772 .4821 .4861 .4893 .4918 .4938 .4953 .4965 .4974 .4981 .4987

.01
.0040 .0438 .0832 .1217 .1591 .1950 .2291 .2611 .2910 .3186 .3438 .3665 .3869 .4049 4049 .4207 .4345 .4463 .4564 .4649 .4719 .4778 .4826 .4864 .4896 .4920 .4940 .4955 .4966...