Distribucion normal
Páginas: 2 (460 palabras)
Publicado: 21 de enero de 2012
Distribución normal
Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:
1. Lavariable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:
ecuación matemática de la curva de GaussCurva de la distribución normal
gráfica
El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
Es simétrica respecto a la media µ.
Tiene un máximo en la media µ.
Crece hasta lamedia µ y decrece a partir de ella.
En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
El área del recinto determinado por la función yel eje de abscisas es igual a la unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
La probabilidad equivaleal área encerrada bajo la curva.
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %
Distribución normal estándar
Ladistribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ =0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
Su función de densidad es:
función
Sugráfica es:
gráfica de la distribución normal estándar o tipificada
La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.Tipificación de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).
tipificarCálculo de probabilidades en la distribución normal
La tabla nos da las probabilidades de P(z ≤ k), siendo z la variable tipificada.
Estas probabilidades nos dan la función de distribución...
Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:
1. Lavariable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:
ecuación matemática de la curva de GaussCurva de la distribución normal
gráfica
El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
Es simétrica respecto a la media µ.
Tiene un máximo en la media µ.
Crece hasta lamedia µ y decrece a partir de ella.
En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
El área del recinto determinado por la función yel eje de abscisas es igual a la unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
La probabilidad equivaleal área encerrada bajo la curva.
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %
Distribución normal estándar
Ladistribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ =0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
Su función de densidad es:
función
Sugráfica es:
gráfica de la distribución normal estándar o tipificada
La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.Tipificación de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).
tipificarCálculo de probabilidades en la distribución normal
La tabla nos da las probabilidades de P(z ≤ k), siendo z la variable tipificada.
Estas probabilidades nos dan la función de distribución...
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