distribucion normal

DISTRIBUCION NORMAL

Sin duda, la distribución continua de la probabilidad continua de la probabilidad mas importante por la frecuencia que con que se encuentra y sus aplicaciones teóricas, es la frecuencia es la distribución normal, gaussiana o de Laplace-Gauss.
Fue descubierta y publicada y publicada por primera vez 1773 por Moivre.
A la misma llegaron de forma independiente, Laplace(1812) y Gauus (1809)
En la relación con su teoría de los errores de observación, astronómica y física.


Las características de esta distribución son:

En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o“fracaso” (lo contrario del éxito).
Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.
Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.

A partir de un ejemplo. Desarrollaremos una fórmula que nos permita cualquier problema que tenga este tipo dedistribución.
Ejemplo:
Se lanza al aire una moneda normal 3 veces, determine la probabilidad de que aparezcan 2 águilas.

Solución:
Antes de empezar a resolver este problema, lo primero que hay que hacer es identificarlo como un problema que tiene una distribución binomial, y podemos decir que efectivamente así es, ya que se trata de un experimento en donde solo se pueden esperar dos tipos deresultados al lanzar la moneda, águila o sello, cutas probabilidades de ocurrencia son constantes, cada uno de los lanzamientos es independiente de los demás y el número de ensayos o repeticiones del experimento son constantes, n = 3.

Para dar solución a este problema, lo primero que hay que hacer es un diagrama de árbol, en donde representaremos los tres lanzamientos, de ahí se obtendrá elespacio maestral y posteriormente la probabilidad pedida, usando la fórmula correspondiente.





A = Aquila, S = sello
1/2 A

1/2 A
1/2 S
A
1/2 A
1/2 1/2 S
S
1/2 A

1/2 A
1/2 1/2 S
S
1/2 A
1/2 S

1/2 S


=AAA, AAS, ASA, ASS, SAA, SAS, SSA,SSS

Para obtener la fórmula, definiremos lo siguiente:

n = número de lanzamientos de moneda
x = número de “éxitos” requeridos = número de águilas = 2
p = probabilidad de “éxito”= p (aparezca águila) =1/2
q = probabilidad de “fracaso”= p (aparezca sello) =1/2

Entonces podemos partir de la siguiente expresión para desarrollar la fórmula;


P (aparezcan 2 águilas)= (No. De ramas delárbol en donde ap. 2 águilas) (probabilidad asociada a cada rama)

Entonces el número de ramas en donde aparecen dos águilas se puede obtener;

Enumerando las ramas de interés, estas serían: AAS, ASA, SAA, ¿QUÉ TIPO DE ARREGLOS SON ESTOS ELEMENTOS DEL ESPACIO MUESTRAL?, Son permutaciones en donde algunos objetos son iguales, entonces, el número de ramas se puede obtener con la fórmulacorrespondiente,





Donde n = x1+x2+...+xk

Sustituyendo en esta fórmula, tenemos lo siguiente;



Esta fórmula puede ser sustituida por la de combinaciones, solo en el caso de dos tipos de objetos, si hay más de dos tipos de objetos, definitivamente solo se usa la fórmula original, como se observará en el caso de la distribución multinomial, pero ¿porqué vamos a cambiar de fórmula?, simplementeporque en todos los libros de texto que te encuentres vas a encontrar la fórmula de combinaciones en lugar de la de permutaciones, que es la siguiente,


y sustituyendo valores, nos damos cuenta de que efectivamente son 3 las ramas de interés, que son donde aparecen dos águilas, donde n = 3, x = 2.



¿Y la probabilidad asociada a cada...