Distribucion Normal

La distribución normal es la piedra angular en la aplicación de la inferencia estadística en el análisis de datos, puesto que las distribuciones de muchas estadísticas muestrales tienden a ladistribución normal conforme crece el tamaño de la muestra. Fue investigada por primera vez en el siglo18, cuando los científicos observaron un grado de regularidad sorprendente en errores de medición.Encontraron que los patrones que observaban se podían aproximar con bastante exactitud a través de curvas continuas que denominaron curvas normales de errores y atribuían a leyes de azar.

Una variablealeatoria X tiene una distribución normal, y se conoce como variable aleatoria normal, si y sólo si su densidad de probabilidad está dada por la expresión:


[pic]

Nótese que la variablealeatoria X es una variable aleatoria continua. (¿por qué?)

Los valores ( y ( representan, respectivamente, la media y la desviación estándar poblacional. La apariencia gráfica de la distribución normal esuna curva simétrica, con respecto al valor (, con forma de campana, que se extiende sin límite tanto en la dirección positiva como en la negativa como se muestra en la figura dada a continuación:(

Como la distribución normal desempeña un papel básico en la estadística y su densidad no puede integrarse de forma directa, se hantabulado sus áreas para el caso especial ( = 0 y ( = 1. La distribución normal con estos valores para ( y ( se conoce como distribución normal estándar.

Algunas veces, la distribución normal sepresenta como una distribución continua que ofrece una muy buena aproximación a la distribución binomial cuando n, el número de ensayos, es lo suficientemente grande y la probabilidad de lograr un éxitoestá cercana a [pic].




A continuación se muestra una sección de una tabla de la distribución normal estándar:



z |0.00 |0.01 |0.02 |0.03 |0.04 |0.05 |0.06 |0.07 |0.08 |0.09 | |0.0...