Distribucion normal

DISTRIBUCION NORMAL
   La distribución normal  es muy importante por lo siguiente:
           
1.  Es la distribución a la que se aproximan  la mayoría de los fenómenos físicos,  Químicos, Biólogicos
2.  Se ha tomado como base en la inferencia estadística paramétrica
3.  Otras distribuciones bajo ciertas circunstancias se pueden aproximar a la normal
4.  Es la base para definir otrasdistribuciones de importancia tales como  la Chi cuadrada, t de Student y F de Fisher.
CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL
1.  Forma
   Es una campana simétrica con respecto a su centro
   La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal.
   La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva normal.
Debido a la simetría de la distribución normal deprobabilidad, la mediana y la moda de                 la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.
Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal
[pic]
2.  Parámetros
    Está caracterizada por dos parámetros
   a).- Parámetro delocalización: La media
[pic]
   b).- Parámetro de forma: La varianza
[pic]
3.  Función de densidad
   [pic]   
Para determinar las áreas bajo la curva de función de densidad normal  se requiere integrar la  ecuación  anterior,  desafortunadamente  no  existe  una solución exacta para la integral, por lo que  su  evaluación  solamente  puede obtenerse utilizando métodos de aproximación. Poresta razón, se aprovechó  la propiedad de transformación de cualquier curva normal  a  la  NORMAL ESTANDAR utilizando una nueva variable aleatoria Z  llamada  variable  aleatoria  normal estándar.
     Si X ~  N ( µ, s2 ) entonces  X puede transformarse en Z
[pic]
AREAS BAJO LA CURVA NORMAL
No importa cuáles sean los valores de la [pic] para una distribución de probabilidad normal, el área totalbajo la curva es 1.00, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades. Matemáticamente es verdad que:
1.Aproximadamente 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro  de [pic] desviación estándar de la media.
2. Aproximadamente 95.5 % de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de[pic] desviación estándar de la media.
3. Aproximadamente 99.7 % de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro  de [pic]desviación estándar de la media.
USO DE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR
                DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR
Áreas bajo la distribución de probabilidad Normal Estándar
entre la media y valorespositivos de Z
| |
| |[pic] |

m = 0 y s²=1

Z |.00 |.01 |.02 |.03 |.04 |.05 |.06 |.07 |.08 |.09 | |0.0 |0.00000 |0.00399 |0.00798 |0.01197 |0.01595 |0.01994 |0.02392 |0.02790 |0.03188 |0.03586 | |0.1 |0.03983 |0.04380 |0.04776 |0.05172 |0.05567 |0.05962 |0.06356|0.06749 |0.07142 |0.07535 | |0.2 |0.07926 |0.08317 |0.08706 |0.09095 |0.09483 |0.09871 |0.10257 |0.10642 |0.11026 |0.11409 | |0.3 |0.11791 |0.12172 |0.12552 |0.12930 |0.13307 |0.13683 |0.14058 |0.14431 |0.14803 |0.15173 | |0.4 |0.15542 |0.15910 |0.16276 |0.16640 |0.17003 |0.17364 |0.17724 |0.18082 |0.18439 |0.18793 | |0.5 |0.19146 |0.19497 |0.19847 |0.20194 |0.20540 |0.20884 |0.21226 |0.21566 |0.21904|0.22240 | |0.6 |0.22575 |0.22907 |0.23237 |0.23565 |0.23891 |0.24215 |0.24537 |0.24857 |0.25175 |0.25490 | |0.7 |0.25804 |0.26115 |0.26424 |0.26730 |0.27035 |0.27337 |0.27637 |0.27935 |0.28230 |0.28524 | |0.8 |0.28814 |0.29103 |0.29389 |0.29673 |0.29955 |0.30234 |0.30511 |0.30785 |0.31057 |0.31327 | |0.9 |0.31594 |0.31859 |0.32121 |0.32381 |0.32639 |0.32894 |0.33147 |0.33398 |0.33646 |0.33891...