DISTRIBUCION NORMAL

DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal estándar
• Z se la denomina variable tipificada de X, y a la
curva de su función de densidad se le conoce
como la curva normal estándar.
• Es una distribución normal con promedio 0 y
una desviación estándar de 1.
• Todas las variables normalmente distribuidas se
pueden transformar a la distribución normal
estándar utilizando la fórmula para calcularel
valor Z correspondiente.

En resumen…
• Podemos decir que el valor de Z es la
cantidad de desviaciones estándar a la
que está distanciada la variable X del
promedio.
• A la variable Z se la denomina variable
tipificada de X, y a la curva de su función
de densidad se le conoce como la curva
normal estándar

Pasos para determinar el área bajo la
curva normal estándar
• Paso 1 - Interpretargráficamente el área de
interés.
• Paso 2 - Determinar el valor Z
• Paso 3 - Buscar en la tabla de probabilidades.
• Paso 4 - Hacer la suma o resta de áreas para
encontrar la probabilidad deseada

Ejemplo 1
Supongamos que sabemos que el peso de
los/as estudiantes universitarios/as sigue una
distribución aproximadamente normal, con
una media de 140 libras y una desviación
estándar de 20 libras.Ejemplo 1
Determine la probabilidad de que una persona
tenga un peso menor o igual a 150 libras
Paso 1 Interpretar gráficamente el área de interés.
Gráficamente si decimos que a=150 libras, el área de
la curva que nos interesa es la siguiente:

Ejemplo 1
Determine la probabilidad de que una persona tenga
un peso menor o igual a 150 libras
Paso 2 - Determinar el valor Z:

Z=

X −µ

σ

=

150 − 140
=0,50
20

Paso 3 - Buscar en la tabla de probabilidades.
Buscamos en la Tabla 1 el valor Z=0,50 y obtenemos el área de 0,1915
Paso 4 - Hacer la suma o resta de áreas para encontrar la probabilidad
deseada, según el gráfico del Paso 1.
En este ejemplo: es necesario sumarle 0,5 al área de Z (0,1915) por lo que
muestra el gráfico; entonces
La probabilidad de que una persona tenga peso menor o igual a150
libras es
P(Z< 0,50) = 0,5+0,1915= 0,6915*100= 69,15 %

Ejemplo 2
Si deseamos la probabilidad de que una persona,
elegida al azar, tenga un peso mayor o igual a
150 libras
Paso 1.- Interpretar gráficamente el área de interés.
Gráficamente si decimos que a=150 libras, el área de
la curva que nos interesa es la siguiente:

Ejemplo 2
Si deseamos la probabilidad de que una persona, elegida alazar, tenga un peso mayor o igual a 150 libras

Paso 2 - Determinar el valor Z:

Z=

X −µ

σ

=

150 − 140
= 0,50
20

Paso 3 - Buscar en la tabla de probabilidades.
Buscamos en la Tabla 1 el valor Z=0,50 y obtenemos el área de 0,1915.
Paso 4 - Hacer la suma o resta de áreas para encontrar la probabilidad
deseada.
Teniendo en cuenta que nuestra tabla nos muestra valores entre 0 y
debemos restarle0,5 a la probabilidad encontrada, ya que el ejercicio busca
conocer la probabilidad para valores mayores a Z=0,50.
P(Z>0,50)= 0,5 – 0,1915= 0,3085 * 100 = 30,85%

Ejemplo 3
Determine la probabilidad de que una persona,
elegida al azar, tenga un peso menor o igual a 115
libras
Paso 1 Interpretar gráficamente el área de interés.
Gráficamente si decimos que a=115 libras, el área de la curva quenos
interesa es la siguiente:

Ejemplo 3
Determine la probabilidad de que una persona, elegida al
azar, tenga un peso menor o igual a 115 libras

Paso 2 - Determinar el valor Z:

Z=

X −µ

σ

115 − 140
=
= −1,25
20

Paso 3 - Buscar en la tabla de probabilidades.
Buscamos en la Tabla 1 el valor Z=1,25 y obtenemos el área de 0,3944.
Paso 4 - Hacer la suma o resta de áreas para encontrar laprobabilidad
deseada.
Teniendo en cuenta que nuestra tabla nos muestra valores entre 0 y Z
debemos restarle 0,5 a la probabilidad encontrada, ya que el ejercicio busca
conocer la probabilidad para valores menores a Z=-1,25.
P(Z<-1,25)= 0,5 – 0,3944= 0,1056 * 100 = 10,56%

Ejemplo 4
Si deseamos la probabilidad de que una persona, elegida al azar,
tenga un peso entre 115 y 150 libras.

Paso 1 Interpretar...