Distribucion normal

Distribución Normal
Es una distribución continua (no discreta) se utiliza para reflejar la distribución de variables tales como estaturas, pesos, distancias y otras medidas que son divisibles infinitamente. Tales variables continuas generalmente son el resultado de la medida. A) Comparación entre Distribuciones Normales: La forma y posición de una distribución normal están determinadas por dosparámetros: su media y su desviación estándar. B) Desviación Normal: Puede existir un numero infinito de distribuciones normales posible, cada una con su propia media y desviación estándar. Ya que obviamente no se puede analizar un número tan grande de posibilidades, es necesario convertir estas distribuciones normales a una forma estándar. Esta conversión a la distribución normal estándar seefectúa con la formula de conversión (o formula z). Z=X-µ σ Donde: Z= Desviación Normal X= Algún valor especifico µ= Media σ= Desviación estándar Valor Z: Es el numero de desviaciones estándar a las que una observación esta por encima o por debajo de la media. C) Calculo de Probabilidades con la Desviación Normal: Estandarizar una distribución normal permite determinar más fácilmente la probabilidad deque ocurra cierto evento.

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EJERCICIOS DE LA SECCIÓN
32. Los paquetes de cereal Cherrios de General Mills, vienen en cajas de 36 onzas que tienen una desviación estándar de 1.9 onzas. Se piensa que los pesos están distribuidos normalmente. Si se selecciona una caja aleatoriamente, cuál es la probabilidad de que la caja pese: Z=X-µ σ a) ¿Menos de 34.8 onzas? Z=(34.8-36)/1.9 = 0.63 (tabla E)P= 0.5 – 0.2357 P= 0.2643 La probabilidad de que la caja pese Menos de 34.8 onzas es de 26.43% b) ¿Más de 34.8 onzas? P = 0.2357 + 0.5 = 0.7357 La probabilidad de que la caja pese más de 34.8 onzas es de 73.57% c) ¿Entre 34.3 y 38.9 onzas? Z = (34.3 – 36)/1.9 = 0.89 0.3133 (tabla E) Z = (38.9 – 36)/1.9 = 1.53 0.4370 (tabla E) P = 0.3133 + 0.4370 = 0.7503 La probabilidad de que la caja pese entre34.3 onzas y 38.9 onzas es de 75.03% d) ¿Entre 39.5 y 41.1 onzas? Z = (39.5 – 36)/1.9 = 1.84 0.4671 (tabla E) Z = (41.1 – 36)/1.9 = 2.68 0.4963 (tabla E) P = 0.4671 - 0.4963 = 0.0292 La probabilidad de que la caja pese entre 39.5 onzas y 41.1 onzas es de 2.92%

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33. Como constructor usted compra bolsas de cemento de un promedio de 50 libras, con una desviación estándar de 5.2 libras. Desdeque usted tuvo el accidente escalando una montaña, el médico le dijo que no levantara nada que pesara más de 60 libras. ¿Debería usted cargar una bolsa? Z = X - µ = 60 – 50 = 1.92 (tabla E) σ 5.2 P = 0.5 – 0.4726 = 0.0274 La probabilidad que una bolsa de cemento pese más de 60 libras es de 2.74%, es decir que sí podría cargar una bolsa. 34. Se publica que los frenos de los nuevos autos de la marcaLamborgini duran un promedio de 35,000 millas con una desviación estándar de 1,114 millas. ¿Cuál es la probabilidad de que los frenos del auto que usted acabad e comprar le duren: Z=X-µ σ a) ¿Más de 35,000 millas? Z = (35,000 – 35,000)/1,114 = 0 (Tabla E) P = 0.5 – 0.00 = 0.5 La probabilidad de que los frenos duren más de 35,000 millas es del 50% b) ¿Menos de 33,900 millas? Z = (33,900 –35,000)/1,114 = 0.99 (Tabla E) P = 0.5 – 0.3389 = 0.1611 La probabilidad de que los frenos duren menos de 33,900 millas es del 16.11% c) ¿Menos de 37,500 millas? Z = (37,500 – 35,000)/1,114 = 2.24 (Tabla E) P = 0.5 + 0.4875 = 0.9875 La probabilidad de que los frenos duren menos de 37,500 millas es del 98.75% d) ¿Entre 35,200 y 36,900 millas? Z = (35,200 – 35,000)/1,114 = 0.18 (Tabla E) Z = (36,900 –35,000)/1,114 = 1.71 (Tabla E) P = 0.4564 0.0214 = 0.3850 La probabilidad de que los frenos duren entre 35,200 y 36,900 millas es del 50%

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35. Los sobre costos por actualización de computadoras en su empresa tiene un promedio de $ 23,500, con una desviación estándar de $ 9,400. Como director ejecutivo de la División de e Investigación, usted no desea arriesgarse más de 34% de probabilidad...