distribucion normal

DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIÓN NORMAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD








Una de las preocupaciones de los científicos ha sido construir
modelos de que pudieran representar el comportamiento teórico de
diferentes fenómenos aleatorios que aparecían en el mundo real.
La pretensión de modelar lo observable ha constituido siempre una
necesidad básica para el científicoempírico.
Un modelo resulta extremadamente útil, siempre que se
corresponda con la realidad que pretende representar, de manera
que ponga de relieve las propiedades más importantes del mundo
que nos rodea, aunque sea a costa de la simplificación que implica
todo modelo.
Los modelos caracterizan las variables aleatorias
V. Aleatoria: cualquier característica medible que toma diferentes
valores conprobabilidades determinadas.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD







Toda variable aleatoria posee una distribución de
probabilidad que describe su comportamiento.
Si la variable es discreta, su distribución de probabilidad
especifica todos los valores posibles de la variable junto
con la probabilidad de que cada uno ocurra.
En el caso continuo, la distribución de probabilidad
permite determinar lasprobabilidades correspondientes
a intervalos de valores.
Hay modelos de probabilidad para variables aleatorias
discretas y continuas. Los mas importantes son:



Variables discretas: uniforme discreta, binomial, Poisson...
Variables continuas: uniforme, normal, Chi-cuadrado, T Student,
F de Snedecor

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL




Uno de los modelos estadísticos teóricos más importantes es ladistribución
normal, debido a su utilidad para describir variables que surge en problemas
reales en distintos campos:
 - Problemas biológicos: medidas físicas (tallas, pesos…)
 - Datos psicológicos: coeficiente de inteligencia, tiempo de reacción,
puntuaciones en un examen o test;
 - Datos económicos: fluctuaciones de los índices de precio, cotizaciones en
bolsa;
Tiene una forma muycaracterística.
 - Su gráfica es simétrica respecto al centro de la distribución,
 - Tiene la forma de una campana invertida.
 - A partir del valor central la distribución de valores decrece suavemente
hacia los extremos hasta que la gráfica se aproxima al eje horizontal.

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL






Para que una variable aleatoria siga la distribución normal ha de ser
cuantitativa y continua.
En lapráctica, podemos también considerar el caso de variables
discretas con un número muy grande de valores
La función de densidad normal depende de dos parámetros  y , que
son su media y su desviación típica
Algunas propiedades:
- Las dos áreas que se forman al dividir la gráfica por el eje de simetría (área
superior e inferior), son iguales y cada una de ellas representa el 50 % de
casos.
 -Media, mediana y moda coinciden en un mismo punto.
 - Los valores cercanos a la media son los que alcanzan la máxima
probabilidad.
 - El punto de inflexión está localizado a una distancia  a cada lado de la
media.


LA DISTRIBUCIÓN NORMAL


Dos curvas normales con la misma desviación típica pero diferentes
medias, son idénticas pero se centran en diferentes posiciones a lo
largo del ejehorizontal

1

1
1

2

2

x

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL


Dos curvas de igual media y distintas desviaciones típicas: la curva con
desviación típica mayor es más baja y más extendida, porque los datos
están más dispersos, pero ambas curvas tienen su centro sobre el
mismo valor en el eje horizontal
0,4

Mean,Std. dev.
0,1
0,2

0,3
0,2
0,1
0
-10

-6

-2

2

x

6

10

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL


Unacaracterística importante de las distribuciones normales es que la
proporción de casos que se encuentran en el intervalo ( - k,  + k)
es siempre constante.
 El 68 % de los datos están a una distancia de la media  igual o
menor que 1 
 El 95 % de los datos están a una distancia igual o menor que 2  de
la media .
 El 99,7 % de los datos están a una distancia igual 3 de la media .

LA...