Distribucion Poisson y Exponencial

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar a la distribución de frecuencias relativas .Sin embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puedediseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
Las decisiones estadísticas basadas en la estadística inferencial son fundamentales en la investigación que son evaluadas en términos de distribución de probabilidades.
La distribución probabilística binomial es un ejemplo de una distribución probabilística discreta. Unacaracterística de una distribución binominal o binómica es que solo hay dos resultados posibles en una realización específica de un experimento. (Son mutuamente excluyentes)
Ejemplo:
Una pregunta de verdadero y falso, la respuesta solo puede ser verdadera o falsa.
Otra característica de la distribución binomial es que la variable aleatoria es el resultado de conteos. Esto quiere decir que se cuenta elnúmero de éxitos en la totalidad de ensayos.
Ejemplo:
Se lanza una moneda al aire 5 veces y se cuentas las ocasiones en que cae cara.
Otra peculiaridad de esta distribución es que la probabilidad de éxito permanece igual de un ensayo a otro.
Ejemplo:
La probabilidad de que se adivine la primera pregunta de una prueba de verdadero y falso en forma correcta (éxito) es igual a un medio (1/2). Este es elprimer ensayo. La probabilidad de adivinar en forma correcta la segunda pregunta también es ½ y la probabilidad de acertar correctamente a la tercera pregunta también es de ½.
La característica final es que un ensayo es independiente de cualquier otro. Esto significa que no hay una configuración rítmica con respecto a los resultados.
Ejemplo:
Las respuestas a las preguntas de una prueba de verdaderoy falso no están dispuestas como: V, V, V, F, F, V, F, ETC.
En resumen se tiene que:
1. Un resultado de cada ensayo o realización de un experimento se clasifica en una de dos categorías mutuamente excluyentes: éxito o fracaso.
2. La variable aleatoria es el resultado de contar el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos.
3. La probabilidad de un éxito permanece igual para cada ensayo. Lomismo sucede con la probabilidad de un fracaso.
4. Los ensayos son independientes, lo cual significa que el resultado de un ensayo no afecta el resultado de algún otro.
La distribución probabilística binomial puede describirse utilizando la fórmula:


Donde:



La media ( y la variancia ( de una distribución binomial pueden calcularse de manera rápida por:






DISTRIBUCION PROBABILÍSTICA DEPOISSON.
La forma límite de la distribución binominal cuando la probabilidad de éxito es muy pequeña y es grande se denomina distribución probabilística de Poisson. Generalmente se le conoce como “LA LEY DE EVENTOS IMPROBABLES”, lo cual significa que la probabilidad de que suceda un evento especifico es muy pequeña.
Retomando lo indicado en las líneas superiores se puede decir que ladistribución de Poisson es del tipo discreto porque se forma contando algo.
La distribución de Poisson puede describirse matemáticamente utilizando la siguiente formula:

Donde:
µ (mu) es la media (aritmética) del número de ocurrencias (éxitos) en un intervalo de tiempo específico.
e es la constante 2.71828 ( base del sistema logarítmico neperiano).
x es el número de ocurrencias (éxitos).
P(x) es laprobabilidad que se va a calcular para un valor dado de x.
Este tipo de distribución tiene muchas aplicaciones entre las cuales mencionaremos:
Se utiliza como modelo para describir la distribución de errores en la captura de datos, el número de ralladuras y otras imperfecciones en paneles de automóviles recién pintados.
El número de partes defectuosas en embarques de salida.
El número de...