Distribucion por muestreo

TEMA 5: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCION POR MUESTREO

DEFINICIÓN
La distribución de todos los valores posibles que puede asumir un estadístico muestral, calculados a partir de muestras del mismo tamaño y extraído en forma aleatoria de la misma población, se llama distribución muestral de ese estadístico.
La distribución por muestreo de un estadístico muestral es la distribuciónde probabilidad del mismo, calculado en cada una de las muestras posibles extraídas aleatoriamente de la población.
X4 S42
X3 S32

2
X1 S12

X2 S22
Xk Sk2TIPOS DE DISTRIBUCIONES MUESTRALES
* Distribución de la media ()
* Distribución de la variancia (2)
* Distribución de la proporción ()
* Distribución de la diferencia de medias ()
* Distribución de la diferencia proporciones ()
* Distribución del cociente de variancias ( )
CÓMO SE CONSTRUYE EMPÍRICAMENTE UNA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL?1. De una población finita de tamaño N, se extraen al azar todas las muestras posibles (K) de igual tamaño n.
2. Se calcula el estadístico muestral de interés para cada muestra.
3. Se organizan y presentan los valores del estadístico muestral calculados en una tabla de distribución de probabilidad.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
* PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN
Estudio de casoSupongamos una población compuesta por N = 5 escuelas rurales. La variable en estudio y el número de maestros registrados en cada escuela son:
* X = “número de maestros por escuela”
* X1 = 2 x2 = 3 x3 = 6 x4 = 8 x5 = 11
6 maestros maestros
1. Se extraen de la población muestras aleatorias simples con reemplazo, de tamaño n = 2, resultando Nn = 52 = 25, muestras posibles.2. Se calcula para cada muestra extraída, el valor promedio.

* Muestras posibles y promedios de cada muestra.
Muestras | Observaciones en la muestra (xi, xj) | Probabilidad de cada muestra, f (xi) | Media muestral |
1 | ( 2, 2 ) | 1/25 | 2,0 |
2 | ( 2, 3 ) | 1/25 | 2,5 |
3 | ( 2, 6 ) | 1/25 | 4,0 |
4 | ( 2, 8 ) | 1/25 | 5,0 |
5 | ( 2, 11) | 1/25 | 6,5 |
6 | ( 3, 2 ) | 1/25| 2,5 |
7 | ( 3, 3 ) | 1/25 | 3,0 |
8 | ( 3, 6 ) | 1/25 | 4,5 |
9 | ( 3, 8 ) | 1/25 | 5,5 |
10 | ( 3, 11) | 1/25 | 7,0 |
11 | ( 6, 2 ) | 1/25 | 4,0 |
12 | ( 6, 3 ) | 1/25 | 4,5 |
13 | ( 6, 6 ) | 1/25 | 6,0 |
14 | ( 6, 8 ) | 1/25 | 7,0 |
15 | ( 6,11) | 1/25 | 8,5 |
16 | ( 8, 2 ) | 1/25 | 5,0 |
17 | ( 8, 3 ) | 1/25 | 5,5 |
18 | ( 8, 6 ) | 1/25 | 7,0 |
19 | ( 8, 8 ) | 1/25| 8,0 |
20 | ( 8,11) | 1/25 | 9,5 |
21 | (11, 2 ) | 1/25 | 6,5 |
22 | (11, 3 ) | 1/25 | 7,0 |
23 | (11, 6 ) | 1/25 | 8,5 |
24 | (11, 8 ) | 1/25 | 9,5 |
25 | (11, 11) | 1/25 | 11 |

* Distribución de probabilidad de la variable aleatoria media muestral.
| fi | f() | | |
2,0 | 1 | 1/25 | 2/25 | 16/25 |
2,5 | 2 | 2/25 | 5/25 | 24,5/25 |
3,0 | 1 | 1/25 | 3/25 | 9/25 |
4,0| 2 | 2/25 | 8/25 | 8/25 |
4,5 | 2 | 2/25 | 9/25 | 4,5/25 |
5,0 | 2 | 2/25 | 10/25 | 2/25 |
5,5 | 2 | 2/25 | 11/25 | 0,5/25 |
6,0 | 1 | 1/25 | 6/25 | 0/25 |
6,5 | 2 | 2/25 | 13/25 | 0,5/25 |
7,0 | 4 | 4/25 | 28/25 | 4/25 |
8,0 | 1 | 1/25 | 8/25 | 4/25 |
8,5 | 2 | 2/25 | 17/25 | 12,5/25 |
9,5 | 2 | 2/25 | 19/25 | 24,5/25 |
11,0 | 1 | 1/25 | 11/25 | 25/25 |
| 25 | 1 | 150/25= 6 | 135/25 = 5,4 |

* El promedio de las medias muestrales es igual a la media de la población.

* La variancia de la variable aleatoria media muestral, es directamente proporcional a la variancia poblacional e inversamente proporcional al tamaño de la muestra.

* El valor que cuantifica la variación de las medias muestrales, para un mismo tamaño de muestra es el Error Estándar...