Distribucion posion una fila multiples servidores

3.7 Modelo con servidores múltiples.
 

    Supóngase que las llegadas son Poisson, los tiempos de servicio son exponenciales, hay una sola línea, varios servidores y una cola infinita que operacon la disciplina de primero en llegar primero en ser servido. Las ecuaciones para las características de operación se vuelven un poco más complicadas. Sea :
 
N = número de servidores.
A = tasapromedio de llegadas (llegadas por unidad de tiempo).
S = tasa promedio de servicio por cada servidor (llegadas por unidad de tiempo).
 
Entonces :

 
La cantidad P0 es la probabilidad de que nohaya llegadas en una unidad de tiempo, lo cual no lo hace más fácil de calcular. Para dos o tres servidores pueden combinarse y simplificar las dos ecuaciones para obtener, para N=2
 

 
Nótese quepara N = 1 este modelo se reduce al modelo de un servidor.
 
 
Ejemplo:
 
    |Considérese la biblioteca de una universidad cuyo personal está tratando de decidir cuántas copiadoras debe deinstalar para uso de los estudiantes. Se ha escogido un equipo particular que puede hacer hasta 10 copias por minuto. No se sabe cuál es el costo de espera para un estudiante, pero se piensa que no debentener que esperar más de ods minutos en promedio. Si el número promedio de copias que se hacen por ususario es cinco, ¿ cuántas copiadoras se deben instalar ? .
 
    Se usa prueba y error pararesolver este tipo de problemas, no se encuentra una solución general como se hizo para el modelo de un servidor. Se tratará primero con dos copiadoras, después con tres, y así hasta que se satisfaga elcriterio del tiempo de espera.
 
    ¿Cuál es la tasa de servicio? Si el número promedio de copias es cinco y la copiadora puede hacer hasta 10 copias por minuto, entonces pueden servirse en promediohasta dos estudiantes por minuto. Pero, en esto no se toma en cuenta el tiempo para insertar la moneda, cambiar originales, para que un estudiante desocupe y otro comience a copiar. Supóngase que se...