Distribucion probabilistica

Distribución binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos sedenomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria Xsigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.
Ejemplos
Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:
* Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)
* Se lanza una moneda dosveces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)
* Una partícula se mueve unidimensionalmente con probabilidad q de moverse de aqui para allá y 1-q de moverse de allá para acá
Distribución de Poisson
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media,la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
Ejemplos
Si el 2% de los libros encuadernadosen cierto taller tiene encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson. En este caso concreto, k es 5 y , λ, el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es

Este problema también podría resolverserecurriendo a una distribución binomial de parámetros k = 5, n = 400 y θ=0,02.
Procesos de Poisson
La distribución de Poisson se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio.Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribución de Poisson incluyen:
* El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo.
* El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página.
* El número de llamadas telefónicas en una central telefónica porminuto.
* El número de servidores web accedidos por minuto.
* El número de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta.
* El número de mutaciones de determinada cadena de ADN después de cierta cantidad de radiación.
* El número de núcleos atómicos inestables que decayeron en un determinado período en una porción de sustancia radiactiva. La radiactividad de lasustancia se debilitará con el tiempo, por lo tanto el tiempo total del intervalo usado en el modelo debe ser significativamente menor que la vida media de la sustancia.
* El número de estrellas en un determinado volumen de espacio.
* La distribución de receptores visuales en la retina del ojo humano.
* La inventiva de un inventor a lo largo de su carrera.

Distribución de Bernoulli
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