Distribucion uniforme

Distribución Uniforme
La distribución Uniforme es el modelo (absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dosextremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad. También puede expresarse como el modelo probabilístico correspondiente a tomar unnúmero al azar dentro de un intervalo (a, b).
De la anterior definición se desprende que la función de densidad debe tomar el mismo valor para todos los puntos dentro del intervalo (a, b) (y cerofuera del intervalo). Es decir,
.
 
Gráficamente:

 
La función de distribución se obtiene integrando la función de densidad y viene dada por:
 

Gráficamente:

 
Propiedades del modeloUniforme
1. Su esperanza vale (b + a)/2
2. Su varianza es (b − a)2/12

EJEMPLO
Si tenemos un animal enfermo que sabemos que morirá en cualquier momento en un plazo de 6 meses .¿Cuál es laprobabilidad de que muere en los próximos 2 meses?

Ejemplo ilustrativo
Sea X el momento elegido al azar en que un estudiante recibe clases en un determinado día entre las siguientes horas: 7:00 - 8:00- 9:00 - 10:00 - 11:00 - 12:00 - 13:00
1) ¿Cuál es la función de densidad de la variable X?
2) Elaborar un gráfico de la distribución de probabilidades
3) Calcular el valor medio esperado
4)Calcular la desviación estándar
5) Calcular la probabilidad de que llegue en la primera media hora
6) Si recibe clases de Estadística Aplicada de 10:00 a 12:15, calcular la probabilidad de recibir estaasignatura.
Solución:
1) a = 7 y b = 13
Reemplazando valores en la ecuación de la función de densidad se obtiene:

2) Elaborando el gráfico de la distribución de probabilidad empleando Excel seobtiene:

Interpretación:
Cada rectángulo tiene 1 de base y 1/6 = 0,167 de altura.
El área de cada rectángulo es:

El área total (rectángulo de base el intervalo 7-13 y altura 1/6=0,167)...