Distribucion Uniforme

Instituto Tecnológico
De Nuevo Laredo

Materia: Probabilidad y estadística.

Maestra: Angelina Molina.

Equipo: 2 Aula: 24

Tema: Distribución uniforme y Distribución exponencial.



DISTRIBUCIÓN UNIFORME 
En probabilidad, la distribución uniforme puede hacer referencia a:
* La distribución uniforme continua
* La distribución uniforme discreta
Laprobabilidad, de distribución uniforme continua es una rama de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, tales que cada miembro de la rama, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables. El dominio está definido por dos parámetros, a y b, que son sus valores mínimo y máximo. La distribución es a menudo escrita en formaabreviada como U(a, b).

Función de densidad de probabilidad
La función de densidad de probabilidad de la distribución uniforme continua es:

Los valores en los dos extremos a y b no son por lo general importantes porque no afectan el valor de las integrales de f(x) dx sobre el intervalo, ni de x f(x) dx o expresiones similares. A veces se elige que sean cero, y a veces se los elige con el valor1/(b − a). Este último resulta apropiado en el contexto de estimación por el método demáxima verosimilitud. En el contexto del análisis de Fourier, se puede elegir que el valor de f(a) ó f(b) sean 1/(2(b − a)), para que entonces la transformada inversa de muchas transformadas integrales de esta función uniforme resulten en la función inicial, de otra forma la función que se obtiene sería igual "encasi todo punto", o sea excepto en un conjunto de puntos con medida nula. También, de esta forma resulta consistente con la función signo que no posee dicha ambigüedad.
Función de distribución de probabilidad
La función de distribución de probabilidad es:

Funciones generadoras asociadas
Función generadora de momentos
La función generadora de momentos es

a partir de la cual se puedencalcular los momentos mk

y, en general,

Para una variable aleatoria que satisface esta distribución, la esperanza matemática es entonces m1 = (a + b)/2 y la varianza esm2 − m12 = (b − a)2/12.
Es una distribución en el intervalo [a,b] en la cual las probabilidades son las mismas para todos los posibles resultados, desde el mínimo de a hasta el máximo de b. El experimento de lanzar un dado es unejemplo que cumple la distribución uniforme, ya que todos los 6 resultados posibles tienen 1/6 de probabilidad de ocurrencia.

La función de densidad de una distribución uniforme (altura de cada rectángulo en la gráfica anterior) es:

Donde:
a = mínimo valor de la distribución
b = máximo valor de la distribución
b – a = Rango de la distribución
La media, valor medio esperado oesperanza matemática de una distribución uniforme se calcula empleando la siguiente fórmula:

La varianza de una distribución uniforme se calcula empleando la siguiente fórmula:

La probabilidad de que una observación caiga entre dos valores se calcula de la siguiente manera:

Ejemplo ilustrativo
Sea X el momento elegido al azar en que un estudiante recibe clases en un determinado día entre lassiguientes horas: 7:00 - 8:00 - 9:00 - 10:00 - 11:00 - 12:00 - 13:00
1) ¿Cuál es la función de densidad de la variable X?
2) Elaborar un gráfico de la distribución de probabilidades
3) Calcular el valor medio esperado
4) Calcular la desviación estándar
5) Calcular la probabilidad de que llegue en la primera media hora
6) Si recibe clases de Estadística Aplicada de 10:00 a 12:15, calcular laprobabilidad de recibir esta asignatura.
Solución:
1) a = 7 y b = 13
Reemplazando valores en la ecuación de la función de densidad se obtiene:

2) Elaborando el gráfico de la distribución de probabilidad empleando Excel se obtiene:

Interpretación:
Cada rectángulo tiene 1 de base y 1/6 = 0,167 de altura.
El área de cada rectángulo es:

El área total (rectángulo de base el intervalo 7-13 y...