Distribucion T-Student

Distribución t-Student o distribución “T”
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de unapoblación normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales ypara la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir delos datos de una muestra.
A la teoría de pequeñas muestras también se le llama teoría exacta del muestreo, ya que también la podemos utilizar con muestras aleatorias de tamaño grande.
El conceptonecesario para poder entender la distribución t- student es el concepto de “Grados de Libertad”. Para definir los grados de libertad se hará referencia a la varianza muestral:
S2
Esta formula estabasada en: n – 1 = grados de libertad. Esta terminología resulta del hecho de que si bien S2 esta basada en “n” cantidades, estas suman cero, así que especificar los valores de cualquier n – 1 de lascantidades determina el valor restante.
Ejemplo de grafica de campana, que se usa en la distribución t- student:


La distribución t se aplica enmuestras que sean menores a 30. (n <30)
Los valores “T” dependen de los grados de libertad.

Grados de libertad= U= n – 1

* Propiedades de la distribución t-Student o T
1.- cada curva T tieneforma de campana y la media es igual a 0
2.- Cada curva T, esta mas dispersa que la curva normal estándar.
3.- A medida que el tamaño de la muestra aumenta, la dispersión de la curva T disminuye.
4.-A medida que la muestra tiende a infinito, la secuencia de las curvas T se aproxima a la curva normal estándar.

La distribución T y la distribución normal estándar tienen una gran aplicación en...