Distribucion

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD (VARIABLES DISCRETAS)
En este recurso se muestra la motivación al estudio de las distribuciones de probabilidades discretas, los que contribuyeron su estudio y los principios elementales para la resolución de problemas de interés común.
Además explicaciones para que, de una forma sencilla, puedas fomentar tu capacidad de análisis y obtener una comprensión óptimade los objetivos planeados en esta unidad.
Este documento fue elaborado por la Prof. María Adelaida Herasme Cuevas, con base en las siguientes fuentes:
• Johnson, Robert; Kuby, Patricia (2008) Estadística Elemental, Lo esencial, Edición 1, Editorial Cengage Learning, Argentina.
• Pea, Daniel (2008), Fundamentos de Estadística, 2da. Edicion, Editorial: Alianza, España.
• Richard I. Levin&David S. Rubin (2004), Estadística para Administradores, 7ma. Edición, Editorial Printice Hall, México.
• Weiers, Ronad M. (2006) Introducción a la Estadística para Negocios, 5ta. Edición, Editorial Thomson, México.
El estudio del contenido de este documento te será de utilidad para desarrollar las Actividades de Aprendizaje, así como para responder las preguntas que aparecen en la evaluación deunidad.







Distribución de probabilidad (variables discretas)
Variable aleatoria
En un experimento aleatorio se observan resultados y a cada uno se le asigna el valor numérico de la variable aleatoria. Veamos los siguientes ejemplos:
1. Se utilizan tres monedas y se observa el número de cara al caer. La variable aleatoria x es el número de caras y puede adoptar valores enteros de0 a 3 porque son tres moneda
2. Se extraen tres bolas de una canasta que tiene 3 azules y 4 rojas. Se observa el número de las rojas. La variable aleatoria x es el número de las bolas rojas y puede adoptar valores enteros de 0 a 4.
Por lo que se observa que una variable es aleatoria cuando los valores que toma la variable correspondiente a los distintos resultados posibles de un experimento.Es decir es la variable que asume un valor numérico único para cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Las variables aleatorias se clasifican en discretas y continuas.
La variable aleatoria discreta es aquella que toma una cantidad numerable de valores distintos (ver ejemplo 1 y 2).
La variable aleatoria continua es la variable que puede adoptar una cantidadinmensurable de valores de valores dentro de un intervalo. Ejemplos:
• Tiempo necesario en hacer una transacción en un banco
• Longitud de un cable de teléfono

Distribución de Probabilidad es una descripción del conjunto de valores posibles de la variable junto con la probabilidad asociada con cada uno de los valores.

Ejemplo. Se lanzan tres monedas al aire, y se observan las ocurrencias de cerocaras, una cara, dos caras o tres caras, la variable aleatoria X adopta los valores 0, 1,2 ó 3 y la probabilidad de cada una es:

P(x=0)=1/8
P(x=1)= 3/8
P(x=2)=3/8
P(x=3)=1/8






Estas probabilidades se pueden expresar en una tabla denominada distribución de probabilidad.


X P(x)
0 0.125
1 0.375
2 0.375
3 0.125
Varianza y La desviación estándar de unadistribución de probabilidad discreta.
La varianza de una variable aleatoria discreta x se encuentra al multiplicar el cuadrado de cada diferencia del valor de la variable x y la Esperanza Matemática (media de una variable aleatoria) por la probabilidad de la variable x y luego sumando estos productos.
2= ∑ [(X-E(x))2 P(x)]
Donde:
2=varianza
X= variable aleatoria
E(x)= Esperanza MatemáticaP(X)= probabilidad de la variable aleatoria
∑= sumatoria
Desviación estándar de una variable aleatoria discreta.
La desviación estándar no es más que la raíz cuadrada de la varianza.
2
= desviación estándar



Ejemplo
Hallar la varianza y la desviación estándar del valor correspondiente al lanzar 3 monedas al aire y obtener el número de caras.
1. Calculamos la Esperanza Matemática...