Distribucion

UNLP-Facultad de Ingeniería

Cátedra: Estadística

Carreras: Ing. Electrónica y Electricista

Magíster. Lic. Alicia Ledesma

Capítulo 3
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
3.1 Población y Muestra Aleatoria
3.1.1 Población
3.1.2 Muestra Aleatoria
3.2 Parámetros y Estadísticos o Estadígrafos
3.2.1 Parámetros
3.2.2 Estadísticos o Estadígrafos
 Media Muestral
 Varianza Muestral
 DesviaciónEstándar
 Mínimo y Máximo Muestral
 Rango
3.3 Distribución de Medias Muestrales con Varianza Conocida
3.3.1 Introducción
3.3.2 Esperanza y Varianza de la Media Muestral
3.3.3 Teorema Central del Límite. Ejemplos
3.3.4 Distribución Muestral de la Suma o Diferencia de dos
Medias, Estadísticamente Independientes con
Varianzas Conocidas.
3.3.5 Problemas
3.4 Varianza Muestral
3.4.1Distribución Chi Cuadrado
 Introducción
 Definición
 Notación
 Teorema de la adición para la distribución Chi-Cuadrado
 Grados de libertad
 Observaciones
 Uso de la tabla de distribución Chi-Cuadrado y de su inversa. Ejemplos.
3.4.2 Distribución de la Varianza Muestral
 Introducción
 Teorema. Ejemplo
3.5 Media Muestal y Varianza Desconocida
3.5.1 Distribución t de Student
Introducción
 Definición
 Uso de la tabla de la distribución y de su inversa. Ejemplos
3.5.2 Distribución de la Media Muestral con Varianza
Desconocida
3.6 Mínimo y Máximo Muestrales
3.6.1 Teorema 1
3.6.2 Teorema 2

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3.1 Población y MuestraAleatoria
3.1.1 Población.
Es el conjunto con referencia al cual se desea hacer alguna investigación determinada.
El número de elementos que forman la población y que indicaremos con la letra N, se
llama tamaño de la población. Recordemos que la población puede ser finita o infinita.
Si el número de elementos de una población es elevado se la considera para el
tratamiento estadístico, enalgunos casos como infinita.
3.1.2 Muestra aleatoria.
El requisito fundamental de una buena muestra es que sea representativa de la
población que trata de describir. La palabra representativa es la clave de esta idea.
El objetivo de los técnicos de muestreo es que cada elemento de la población tenga una
oportunidad igual e independiente de ser incluido en la muestra. Estos procesos de
muestreoconducen a una muestra aleatoria.
Veamos aquí una definición precisa de muestra aleatoria.
Definición. Sea X una variable aleatoria con función de
distribución de probabilidad f(x).
Sean X1, X2,…, Xn n variables aleatorias tales que:
1. Son independientes entre si.
2. Todas ellas están idénticamente distribuidas y tienen la
misma función de distribución de probabilidad que X,
f(x).
Decimosentonces que (X1, X2,…, Xn) es una muestra aleatoria
de la variable aleatoria X.

3.2 Parámetros y Estadísticos o Estadígrafos
3.2.1 Parámetros
Definición Un parámetro es una caracterización numérica de la distribución de la
población de manera que describe, parcial o completamente, la función de densidad
de probabilidad de la característica de interés.

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Ejemplo. Cuando se especifica el parámetro de una distribución exponencial se descr ibe
de manera completa la función de densidad de probabilidad como:
e  x / si x  0

f ( x; )  
0
en caso contrario

Una vez que se conoce el parámetro θ, puede formularse cualquierproposición
probabilística de interés. Por ejemplo :


Si θ = 2 entonces P(X > 4)=  e x/2 dx = 0,1053
4

Observación. El o los parámetros inherentes a un modelo de probabilidad, son
desconocidos y por tanto es imposible calcular las probabilidades deseadas.
Por esta razón los parámetros se estiman en base a los llamados estadísticos o
estadígrafos que, a su vez, se obtienen a partir...