Distribuciones 2012

Cap 4: Distribuciones de probabilidad teóricas

Por qué usar distribuciones de probabilidad teóricas?
-Para compactar la información: unos pocos parámetros por muchos datos.
-Parasuavizar e interpolar valores que son ruidosos por defectos del muestreo
-Para extrapolar valores extremos
Pero los datos son imprescindibles para:
-elegir la distribución con la formaapropiada
-ajustar los parámetros de la distribución
-verificar que la distribución ajusta los datos

Qué es una distribución? Es una forma matemática abstracta cutya naturaleza depende de algunosparámetros.

Parámetros vs estadísticos:

Hay distribuciones discretas y continuas:

Distribuciones discretas:

Ensayo de Bernouilli: es un ensayo con sólo dos resultados posibles (éxito ofracaso) que agotan el espacio de muestreo (exhaustivos) y sin posibilidad de que ambos ocurran simultáneamente (excluyentes). Sea p la probabilidad de éxito y q = 1-p la probabilidad de fracaso. Ladistribución binomial entrega la probabilidad de x éxitos en n ensayos o intentos, en los cuales la probabilidad de éxito p es constante en cada ensayo y éstos son mutuamente independientes.

DistribuciónBinomial:

Esta distribución se aplica a situaciones en que en un número de intentos sólo pueden ocurrir dos sucesos MECE, (mutualmente excluyentes y colectivamente exhaustivos). Típicamente a estossucesos se le denomina “éxito” y “fracaso”, asignándoles los números 1 y 0 respectivamente.

La v.a. de interés, X, es el número de veces que ocurre un éxito en un cierto número de intento, N. Npuede ser cualquier entero positivo y la v.a. X puede tomar el valor de cualquier entero desde 0 a N. Para calcular las probabilidades de que ocurra cualquiera de estos N+1 valores de X se deben cumplirdos condiciones: (1) la probabilidad de ocurrencia del éxito no debe cambiar de intento a intento y (2) el resultado de cada uno de los N intentos deben ser mutuamente independientes. Estas...