Distribuciones bidimensionales ejercicios

FONEMATO 1
Se toma una muestra de 150 pinos piñoneros, observando en cada árbol su altura
"X" (en centímetros) y el número "Y" de nidos de abejaruco que lo pueblan.

X/Y
(50 ; 150 ]
(150 ; 250]
( 250 ; 350 ]
( 350 ; 450 ]

1
2
1
3
4

2345
4 6 10 8
2354
6 9 15 12
8 12 20 16

1) Determine la media y la varianza de "X" y de las distribuciones X / Y .
2 ) Determine la media yla varianza de "Y" y de las distribuciones Y / X .
3) Determine la covarianza.
4 ) Analice la independencia de las variables.

SOLUCIÓN
En cada intervalo de "X" consideramos la marca de clase:X/Y 1 2 3 4 5
100
2 4 6 10 8
200
12354
300
3 6 9 15 12
400
4 8 12 20 16
n j• 10 20 30 40 50
1) La distribución marginal de "X" es

n i•
30
15
45
60
N = 150

x i 100 200 300 400
;así:
n i 30 15 45 60

100 . 30 + 200 .15 + 300 . 45 + 400 . 60 43500
=
= 290 cm
150
150
100 2 . 30 + 200 2 .15 + 300 2 . 45 + 400 2 . 60
S2 =
− ( 290 )2 = 12900
x
150
x=

• La distribuciónX / Y = 1 es

x i 100 200 300 400
: así:
ni 2
1
3
4

100 . 2 + 200 .1 + 300 . 3 + 400 . 4 2900
=
= 290 cm
2 +1+ 3+ 4
10
100 2 . 2 + 200 2 .1 + 300 2 . 3 + 400 2 . 4
− 290 2 = 12900
S2 / y =1 =
x
2 +1+ 3+ 4
x y =1 =

• La distribución X / Y = 2 es

x i 100 200 300 400
; asÍ
ni 4
2
6
8

100 . 4 + 200 . 2 + 300 . 6 + 400 . 8 5800
=
= 290 cm
4 +2+6+8
20
100 2 . 4 +200 2 . 2 + 300 2 . 6 + 400 2 . 8
− 290 2 = 12900
S2 /y = 2 =
x
4 +2+6+8
x y=2 =

Problemas de distribuciones bidimensionales

1

• La distribución X / Y = 3 es

x i 100 200 300 400
;así:
ni 6
3
9
12

100 . 6 + 200 . 3 + 300 . 9 + 400 .12 8700
=
= 290 cm
6 + 3 + 9 + 12
30
100 2 . 6 + 200 2 . 3 + 300 2 . 9 + 400 2 .12
− 290 2 = 12900
S2 /y = 3 =
x
6 + 3 + 9 + 12
xy=3 =

• La distribución X / Y = 4 es

x i 100 200 300 400
; así:
n i 10
5
15 20

100 .10 + 200 . 5 + 300 .15 + 400 . 20 14500
=
= 290 cm
5 + 10 + 15 + 20
50
100 2 .10 + 200 2 . 5 +...