Distribuciones bidimensionales (variables cualitativas)

GUIA TEÓRICA –PRÁCTICA ESTADISTICA
(Área Administración y Negocios)

CONTENIDOS: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES (Variables cualitativas)

Básicamente hay dos clases de variables: variables que obtiene información cualitativa y variables que obtienen información cuantitativa. Dentro de las variables cualitativas distinguimos dos tipos.

• Variables cualitativas nominales: son aquellascuyos posibles valores son clases o categorías, que clasifican los elementos observados, pero no lo ordenan. Ejemplo: sexo, estados civil, nombre, equipo favorito, grupo sanguíneo...

• Variables cualitativas ordinales: son aquellas cuyos valores son categorías o clases que clasifican y ordenan los elementos observados. Ejemplo: estrato social, grados militares, nivel educacional (educaciónbásica, media, superior), etc.

Cuando se analizan variables cualitativas es habitual representar en tablas las frecuencias de casos observados para cada una de las diferentes categorías de las variables, las cuales se denominan tablas de contingencia.


Sean los siguientes valores obtenidos en un cierto experimento.



De la tabla, se pueden conocer: las frecuencias relativas marginales,relativas conjuntas.



2) Interpretación de los resultados del perfil columna
Dado un cuadro de contingencia las frecuencias que corresponden a cada celda deben evaluarse dependiendo de ciertas hipótesis de acuerdo con las leyes de las probabilidades.
Por ello el valor esperado para cada celda en el caso en que independientes, en verdad debe entenderse como una proporción del totalde cada columna según el marginal de la variable dependiente para esa celda. Para obtener la frecuencia esperada en cada celda, se multiplica el total de la fila por el total de la columna (marginal de la columna al que pertenece la celda) y eso se divide por el total de los casos que contiene todo el cuadro.



3) Contraste de independencia por Chi-cuadrado
Si bien elperfil fila y el perfil columna nos da una idea más clara de la asociación entre variables cualitativo, se puede buscar algún tipo de coeficiente que permita hablar de asociación con una mayor precisión. El coeficiente Chi-cuadrado x2 será una de las medidas de asociación; para ello se calculará las frecuencias esperadas para luego calcular el Chi-cuadrado, según la siguiente fórmula:Donde: Obsi  frecuencia observada
frecuencia esperada
N  Número casillas en la tabla


Este coeficiente nos da una medida de discrepancia entre los datos obtenidos y los valores que esperaríamos obtener.
Chi cuadrado relaciona los valores observados (que son los datos recabados para la investigación), y los valoresesperados.
Éstos últimos (los valores esperados) se calculan haciendo el supuesto de que los valores pertenecen a una distribución independiente.
Por lo que, si fuera cierto que los valores son independientes, todos los valores calculados para cada casillero de la tabla de contingencia deberían dar el mismo número.

Por lo tanto Chi Cuadrado debe debería dar cero. Generalmente, esto no sucede.
Si; las variables son independientes, ya que las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas teóricamente coinciden.
Si las frecuencias observadas y esperadas no coinciden.
4) Coeficiente de Contingencia

El coeficiente de contingencia se utiliza para saber la asociación de variables cualitativas nominales, que tienen dos o más categorías.

Este coeficiente requiere del cálculoprevio del estadístico Chi-Cuadrado.

El coeficiente de contingencia, toma valores comprendidos entre cero y uno.

Cuando está próximo a cero, indica asociación nula o muy débil entre las variables involucradas.

Cuando está próximo a uno, indica asociación alta, fuerte, o casi perfecta, dependiendo de la cercanía al número uno.

Se concluye que para indica una buena asociación entre...