Distribuciones Bidimensionales

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
Cuando estudiamos dos características cuantitativas de un fenómeno aleatorio estamos
ante una distribución bidimensional.
Para cada observación tendremos un par de valores. En las tablas de presentación de
resultados han de presentarse estos valores conjuntamente de forma que no se rompa su
enlace, pues uno de los principales objetivos que perseguiremos será elestudio de la
relación existente entre ellos.
1.- VARIABLE ESTADISTICA BIDIMENSIONAL (X, Y).- son dos letras que
representan las dos características cuantitativas de una observación.
2.- DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.Es el conjunto de valores de la variable bidimensional, con sus correspondientes
frecuencias. Existen tres tipos de distribuciones:
TIPO I
Cuando hay pocas observaciones,pocas en el sentido práctico de la palabra. Se
representa en dos columnas, una para cada variable, de manera que los pares de valores
aparezcan uno frete al otro.
Ejemplo: En automóviles de la misma marca se estudia la edad del automóvil-consumo
de gasolina cada 100 kilómetros, se hacen 12 observaciones obteniendo:
X (Edad en años del coche)
7
5
5
4
8
1
6
1
3
2
1
4

Y (Consumolitros gasolina/100 Km)
11
10
11
8
13
7
12
6
9
6
5
9

TIPO II
Se emplea cuando hay muchas observaciones, pero pocos pares de valores en dos
columnas, como anteriormente y una columna más que expresa la frecuencia con que se
han presentado.
Ejemplo: Se estudia en unas familias, el número de personas que la componen- número
de habitaciones de sus viviendas.

X (Nº personas)

Y(Nº de habitaciones)

4
4
4
5
5
5
6
6
6

n (veces que se presentan
los pares de valores)
25
18
6
29
41
30
9
24
18

3
4
5
3
4
5
3
4
5

TIPO III
Se utiliza cuando son grandes el número de pares y el número de parejas es distinto. Su
disposición práctica se denomina “TABLA DE CORRELACIÓN”. Se presentan dos
casos:
Primer caso.- Cuando es muy grande el número de paresy la variable es de tipo
discreto.
Ejemplo: Las calificaciones de 30 alumnos en dos exámenes parciales consecutivos son:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 G

Y\X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
H

1
1
1
3

1
1
1
3

1
2
1
4

1
2
3

1
1
1
2
5

1
1
2

1
1
2
2
6

1
1
2

1
1

1
1

2
2
1
2
3
3
3
2
4
4
4
30

Los valores que puede tomar lavariable X ={0,1,2,3,4,5,6,7,9} y sus frecuencias de
presentación son las H
Los valores que puede tomar Y={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} y sus frecuencias de
presentación son la G
Los valores que estan dentro de la tabla son las frecuencias conjuntas, es decir, las veces
que se presentan cada par de valores.
Segundo caso.- Se aplica especialmente en variables de tipo continuo o cuando se han
hechomuchas observaciones.
Tendremos intervalos a los cuales les calcularemos las marcas de clase para hacer todos
los cálculos pertinentes.

La siguiente tabla muestra según creencias subjetivas de los expertos la distribución
conjunta de las variables:
Xi= minutos de cocción.
Yj= gramos de pérdida en el acabado de un producto de charcutería.
9-11
11-13
13-15
Gj
Yj  Xi
MC Y/X
10
1214
_
6
11
18
35
19-20
19,5
8
22
7
37
20-30
25
2
7
19
28
30-40
35
16
40
44
100
Hi
_

Estas distribuciones estudiadas Tipo I, II y III son las denominadas “Distribuciones
conjuntas”. De ellas se generan las siguientes distribuciones:
- Distribuciones marginales.
- Distribuciones condicionadas.
3.- DISTRIBUCIONES MARGINALES.Consideran la distribución de una de lasvariables, olvidando a la otra. Con lo cual
tendremos dos distribuciones unidimensionales a las cuales les podremos calcular todos
los estadísticos.
Hay dos distribuciones marginales, la de X y la de Y.
Con los ejemplos antes estudiados vamos a sacar las distribuciones marginales.Primer problema:
En automóviles de la misma marca se estudia la edad del automóvil-consumo de
gasolina cada 100...