Distribuciones Continuas de Probabilidad

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESTADISTICA II

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PARA VARIABLES ALEATORIAS
CONTINUAS

PROFESORA SONIA PINEDA VIVAS

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Al final de esta presentación podrás reconocer:

• Una distribución de probabilidad continua, sus características y
la forma de realizar cálculos de probabilidades.
•La distribución de probabilidad Normal, su identificación y forma
de cálculo de probabilidades, mediante el uso de las tablas de
probabilidades impresas o mediante el uso de un software de
fácil acceso como el Excel.

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En el caso de variables aleatorias continuas la Función de
probabilidad se denomina función de densidad, sedenota como: fX(x).
Es una función que tiene las siguientes propiedades:

i)

fX(x)  0, para todos los valores de x.

ii) Supongamos que dibujamos la función de densidad. El área total
bajo la curva es igual a 1.
iii) Supongamos que dibujamos la función de densidad. Se toman “a” y
“b” dos valores posibles de la variable aleatoria X que verifican que
a < b. Entonces la probabilidad de que Xesté entre a y b es el área
por debajo de la función de densidad entre esos dos puntos.

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Para ubicarnos mejor, veamos a continuación un ejemplo de una
posible distribución de probabilidad para una variable aleatoria
continua, y verifiquemos que se cumplen las propiedades.
Ejemplo: El tiempo que tarda una persona en trasladarsede su casa al
trabajo, en minutos, es una variable aleatoria con función de densidad:

 1
,
40  x  60

fX  x    20
 0 , para otros valores de x


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Verifiquemos que se cumplan cada una de las propiedades de una
función de probabilidad:
i)

fX(x)  0, para todos los valores de x.
 1
,
40  x  60

fX  x   20
 0 , para otros valores de x


Observando el valor que toma la función de densidad se verifica
que:
Vale cero, para cualquier valor menor que 40 o mayor que 60.
Para todos los valores entre 40 y 60 la función toma le valor 1/20.
Por lo tanto, si se cumple la primera propiedad.

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ii) Al dibujar la función de densidad.El área total bajo la curva debe
ser igual a 1.
fX(x)

1/20

0

40

50

60

x

El área total bajo la curva tiene forma de cuadrado, su forma de
cálculo es: Área = base x altura.
Solución: al multiplicar
base por altura resulta:
La base del cuadrado es 60 – 40 = 20
La altura del cuadrado es 1/20
20 x 1/20 = 20/20 = 1

Por lo tanto, si se cumple la segunda propiedad.FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
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iii) La tercera propiedad se verificará mediante el cálculo de una
probabilidad solicitada en la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de
que la persona tarde de su casa al trabajo más de 55 minutos?
Se deben fijar los dos puntos a y b para proceder al cálculo de la
probabilidad:
El menor es a=55, ¿cuál será el valor del punto b? ….. Comoel
máximo valor posible de X donde la probabilidad es distinta de cero
es el 60, entonces: b= 60
Los valores de X mayores
que 55, comprenden todos
los valores entre 55 y 60.
El área resultante tiene
forma de rectángulo.

fX(x)
1/20

0

40

55 60

x

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fX(x)

Solución: base x altura

1/20

Se calcula el área

040

55 60

5 x 1/20 = 5/20 = 0,25

x

Respuesta:
Se puede decir que, con probabilidad 0,25 una persona se
tarda en trasladarse de su casa al trabajo más de 55 minutos.

¿Es esta la única forma de dar respuesta a la pregunta?
¿De qué otra forma se podría responder?

¡Anímate a escribir una respuesta diferente!

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