Distribuciones Continuas

DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Muchos experimentos dan como resultado una variable aleatoria continua. Es decir: que puede tomar cualquier valor en un intervalo, no solamente un conjunto discreto de ellos.
Un ejemplo: elegimos una persona al azar y medimos su altura. Esta altura se puede medir con toda la precisión que queramos.
¿Cuál es la probabilidad de que esta altura sea exactamente 1, 781254cm.?
Pues muy baja. Pero la probabilidad de que tenga entre 1,78 y 1, 79 cm es ya algo más razonable de manejar.
Esta distribuciones se emplearon en el estudio de fenómenos aleatorios en disciplinas como la ingeniería y las ciencias aplicadas o bien los negocios y la economía.

DISTRIBUCIÓN NORMAL O GAUSSEANA
La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de laestadística es la distribución normal, su gráfica que recibe el nombre de curva normal, es la curva en forma de campana, la cual describe en forma aproximada muchos fenómenos que ocurren en la naturaleza, la industria y la investigación. También se le conoce como distribución Gaussiana.
Se dice que una variable aleatoria x se encuentra normalmente distribuida si su función de densidad de probabilidadestá dada por
fx;μ, σ= 12π σexp-12x-μσ2 - ∞<x< ∞
-∞<μ<∞ , σ>0

La ecuación matemática para la función de densidad depende de los parámetros μ y σ que son la media y su desviación estándar.
Es utilizada en:
* Datos meteorológicos, como: temperatura y precipitación pluvial
*Mediciones efectuadas en organismos vivos
* Calificaciones en pruebas de aptitud
* Mediciones físicas de partes manufacturadas
* Errores de instrumentación
* otras desviaciones de las normales establecidas.

DISTRIBUCIÓN UNIFORME
Supóngase que ocurre un evento en que una variable aleatoria toma valores de un intervalo finito, de manera que éstos se encuentran distribuidosigualmente sobre el intervalo. Esto es, la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor en cada subintervalo de igual longitud es la misma. Se dice entonces que la variable aleatoria se encuentra distribuida uniformemente sobre el intervalo.
Se dice que una variable aleatoria X está distribuida uniformemente sobre el intervalo ( a , b ) si su función de densidad de probabilidad está dada por:f x;a, b= 1b-a 0 a≤x≤b para cualquier otro valor
La función de densidad de probabilidad de una distribución uniforme es constante en el intervalo ( a , b ). Por esto tal distribución también se conoce como distribución rectangular.
Gráfica de la función de densidad

Sus parámetros están dados por los intervalos a y b
Usos:
* Proporciona una representación adecuada pararedondear las diferencias que surgen al medir cantidades físicas entre los valores observados y los reales.
Por ejemplo si el peso de un individuo se redondea al kilogramo más cercano entonces las diferencia entre éste y el peso verdadero será entre - o. 5 y o. 5 kg

DISTRIBUCIÓN BETA
Se ha utilizado para representar variables físicas cuyos valores se encuentran restringidos a un intervalo delongitud finita y para encontrar ciertas cantidades que se conocen como límites de tolerancia sin necesidad de la hipótesis de una distribución normal.
Se dice que una variable aleatoria X posee una distribución beta si su función de densidad de probabilidad está dada por:
fx; ∝, β= Γ α+ βΓαΓ(β) 0 0<x<1, ∝, β>0,para cualquier otro valor
Las cantidad α y β de la distribución beta sonambas, parámetros de perfil.

Se utiliza esta distribución como
* Distribución de artículos defectuosos en un intervalo de tiempo especifico
* Distribución del intervalo de tiempo necesario para completar una fase de proyecto en PERT,
* Evaluación de programas y técnicas de revisión.

DISTRIBUCIÓN GAMA
Otra distribución de gran uso es la distribución gama.
Se dice que la...