Distribuciones Continuas

ESTADÍSTICA
Investigación de Operaciones UCV Prof. César A. Yajure Ramírez

Distribuciones Especiales Continuas
(iii)

Al igual que para las variables aleatorias discretas, se tienen modelos de distribución de probabilidades para variables aleatorias continuas.
Distribución Uniforme Continua Es una de las distribuciones más simples en Estadística. La función de densidad de probabilidadesse define como:

 1 , A xB  f X ( x)   B  A  0, EOC 

f X(x)
1 (B-A)

A

B

x

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(iii)

La media es y la varianza son respectivamente:

x A B X   dx  2 AB  A
B

2 X  

B

x   
X

2

A

BA

dx 

1 B  A2 12

Ejemplo: Suponga que el tiempo que tarda un operador derecolección de datos para llenar un formato electrónico para una base de datos, está uniformemente distribuido entre 1,5 y 2,2 minutos.

(a) ¿Cuánto valen la media y la varianza del tiempo que tarda el operador en llenar el formato? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el operador tarde menos de dos minutos en llenar el formato? (c) Determine la función de distribución acumulada del tiempo que tardael operador en llenar el formato?
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(iii)

X: Tiempo que tarda el operador en llenar el formato A = 1,5 min B = 2,2 min

1,5  2,2 a)  X   1,85 min 2
b) P ( X  2)  
x 2

2 X 

1 2,2  1,52 12
FX(x)

1 dx  0,7143 1, 5 2, 2  1,5
x

1

x  1,5 c ) FX ( x )   f X (u)du   (1 / 0,7)du  0,7  1, 51,5 2,2

0, x  1,5   FX ( x )  1.43 x  2.143, 1,5  x  2,2  1, x  2,2 
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x

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(iii)

Ejercicio 1: Suponga un proceso químico en el que se están produciendo lotes de un determinado producto. Se mide el porcentaje de concentración de un determinado material en 200 de estos lotes. Suponiendo que esta es una muestrarepresentativamente grande, obtenga el histograma de frecuencias. (T. T. Song).
LOTE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 % 68.4 69.1 71.0 69.3 72.9 72.5 71.1 68.6 70.6 70.9 68.7 69.5 72.6 70.5 68.5 71.0 74.4 68.8 72.4 69.2 LOTE 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 % 69.5 69.8 70.3 69.0 66.4 72.3 74.4 69.2 71.0 66.5 69.2 69.0 69.4 71.5 68.0 68.2 71.1 72.0 68.370.6 LOTE 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 % 68.7 69.1 69.3 69.4 71.1 69.4 75.6 70.1 69.0 71.8 70.1 64.7 68.2 71.3 71.6 70.1 71.8 72.5 71.1 67.1 LOTE 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 % 70.6 68.0 69.1 71.7 72.2 69.7 68.3 68.7 73.1 69.0 69.8 69.6 70.2 68.4 68.7 72.0 71.9 74.1 69.3 69.0 LOTE 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99100 % 68.5 71.4 68.9 67.6 72.2 69.0 69.4 73.0 71.9 70.7 67.0 71.1 71.8 67.3 71.9 70.3 70.0 70.3 72.9 68.5 LOTE 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 % 69.8 67.9 69.8 66.5 67.5 71.0 72.8 68.1 73.6 68.0 69.6 70.6 70.0 68.5 68.0 70.0 69.2 70.3 67.2 70.7 LOTE 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 % 73.3 75.8 70.4 69.072.2 69.8 68.3 68.4 70.0 70.9 72.6 70.1 68.9 64.6 72.5 73.5 68.6 68.6 64.7 65.9 LOTE 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 % 69.3 70.3 70.7 65.7 71.1 70.4 69.2 73.7 68.5 68.5 70.7 72.3 71.4 69.2 73.9 70.2 69.6 71.6 69.7 71.2 LOTE 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 % 70.5 68.8 72.9 69.0 68.1 67.7 67.1 68.1 71.769.0 72.0 71.5 74.9 78.7 69.0 70.8 70.0 70.3 67.5 71.7 LOTE 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 % 74.0 67.6 71.1 64.6 74.0 67.9 68.5 73.4 70.4 70.7 71.6 66.9 72.6 72.2 69.1 71.3 67.9 66.1 70.8 69.5

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(iii)

MEDIA 70,1 MEDIANA 70,1 COEF ASIMETRÍA 0,31209

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