Distribuciones De Muestreo

DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO

Algunas definiciones importantes:

1.-Parámetro
Es cualquier característica de una población, como la media de la población, la desviación de la población, etc.
Ej: Número promedio de televisores por hogar en toda la ciudad de Caracas.
2.-Estadístico
Es cualquier característica de una muestra, como la media de la muestra, la desviación de la muestra, etc.Ej: Número promedio de televisores calculado sólo a partir de los hogares que fueron seleccionados en la muestra.

DISTRIBUCIONES MUESTRALES
Las muestras aleatorias obtenidas de una población son, por naturaleza propia, impredecibles. No se esperaría que dos muestras aleatorias del mismo tamaño y tomadas de la misma población tenga la misma media muestral o que sean completamente parecidas;puede esperarse que cualquier estadístico, como la media muestral, calculado a partir de las medias en una muestra aleatoria, cambie su valor de una muestra a otra, por ello, se quiere estudiar la distribución de todos los valores posibles de un estadístico. Tales distribuciones serán muy importantes en el estudio de la estadística inferencial, porque las inferencias sobre las poblaciones se haránusando estadísticas muestrales. Como el análisis de las distribuciones asociadas con los estadísticos muestrales, podremos juzgar la confiabilidad de un estadístico muestral como un instrumento para hacer inferencias sobre un parámetro poblacional desconocido.
Como los valores de un estadístico, tal como x, varían de una muestra aleatoria a otra, se le puede considerar como una variable aleatoriacon su correspondiente distribución de frecuencias.
La distribución de frecuencia de un estadístico muestral se denomina distribución muestral. En general, la distribución muestral de un estadístico es la de todos sus valores posibles calculados a partir de muestras del mismo tamaño

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS

Definición: es la distribución de probabilidad de todas las medias posibles demuestras de un tamaño dado, n, de una población.
Suponga que se han seleccionado muestras aleatorias de tamaño 20 en una población grande. Se calcula la madia muestral x para cada muestra; la colección de todas estas medias muestrales recibe el nombre de distribución muestral de medias, lo que se puede ilustrar en la siguiente figura:

Como para cualquier variable aleatoria, lasdistribuciones muestrales de medias tiene una media o valor esperado, una varianza y una desviación estándar.
Con las siguientes fórmulas:

MEDIA:

DESVIACIÒN ESTÀNDAR :


DISTRIBUCIÒN MUESTRAL DE DESVIACIÒN ESTÀNDAR

Suponga que se eligen muestras aleatorias de tamaño 20, de una población grande, y se calcula la deviación estándar de cada una. La colección de todas estasdesviaciones estándar muestrales se llama distribución muestral de la desviación estándar, y lo podemos ver en la siguiente figura:


DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
Definición: es la distribución de probabilidad de todos los valores posibles de la proporción muestral ( pˆ ).
Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la muestra, sino que queremos investigar laproporción de artículos defectuosos o la proporción de alumnos reprobados en la muestra,poe ejemplo. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula el estadístico proporción (p=x/n en donde "x" es elnúmero de éxitos u observaciones de interés y "n" el tamaño de la muestra) en lugar del estadístico media.

Se puede ver que una distribución muestral se genera extrayendo todas las posibles muestras del mismo tamaño de la población y calculándoles a éstas su estadístico.

Con las siguientes fórmulas:
MEDIA:

DESVIACIÓN...